7．2排列
课程标准
学习目标
（1）能通过实例，用自己的语言解释排列的定义；能用定义判断是不是排列问题，发展数学抽象素养．
（2）能从排列的定义出发推导排列数公式，并能用排列数公式解决有关计数问题．
（3）能综合应用排列的概念和公式解决简单的实际问题．
（1）理解并掌握排列的概念.
（2）能应用排列知识解决简单的实际问题．
（3）能用排列数公式进行化简与证明．
知识点01排列的概念
1、排列的定义：
一般地，从n个不同的元素中取出m（）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．
知识点诠释：
（1）排列的定义中包括两个基本内容，一是“取出元素”，二是“按照一定的顺序排列”．
（2）从定义知，只有当元素完全相同，并且元素排列的顺序也完全相同时，才是同一个排列．
（3）如何判断一个具体问题是不是排列问题，就要看从n个不同元素中取出m个元素后，再安排这m个元素时是有顺序还是无顺序，有顺序就是排列，无顺序就不是排列．
【即学即练1】下列问题是排列问题的是（????）
A．从10名同学中选取2名去参加知识竞赛，共有多少种不同的选取方法？
B．10个人互相通信一次，共写了多少封信？
C．平面上有5个点，任意三点不共线，这5个点最多可确定多少条直线？
D．从1，2，3，4四个数字中，任选两个相加，其结果共有多少种？
知识点02排列数
1、排列数的定义
从个不同元素中，任取（）个元素的所有排列的个数叫做从个元素中取出元素的排列数，用符号表示．
知识点诠释：
“排列”和“排列数”是两个不同的概念，一个排列是指“从个不同的元素中，任取个元素，按照一定的顺序排成一列”，它不是一个数，而是具体的一个排列（也就是具体的一件事）；
2、排列数公式
，其中，且．
知识点诠释：
公式特征：第一个因数是，后面每一个因数比它前面一个少1，最后一个因数是，共有个因数．
【即学即练2】可表示为（）
A． B．
C． D．
知识点03阶乘表示式
1、阶乘的概念：
把正整数1到的连乘积，叫做的阶乘．表示：，即!．
规定：．
2、排列数公式的阶乘式：
所以．
【即学即练3】不等式的解集为．
知识点04排列的常见类型与处理方法
1、相邻元素捆绑法
2、相离问题插空法
3、元素分析法
4、位置分析法
【即学即练4】2023年夏天贵州榕江的村超联赛火爆全国，吸引了国内众多业余球队参赛．现有六个参赛队伍代表站成一排照相，如果贵阳折耳根队与柳州螺蛳粉队必须相邻，同时南昌拌粉队与温江烤肉队不能相邻，那么不同的站法共有（????）种．
A．144 B．72 C．36 D．24
题型一：排列的概念
【典例11】下列问题是排列问题的是（????）
A．从8名同学中选取2名去参加知识竞赛，共有多少种不同的选取方法
B．会场中有30个座位，任选3个安排3位客人入座，有多少种坐法
C．平面上有5个点，任意三点不共线，这5个点最多可确定多少条直线
D．从1，2，3，4四个数字中，任选两个相乘，其结果共有多少种
【典例12】下列问题是排列问题的是（????）
A．从10名同学中选取2名去参加知识竞赛，共有多少种不同的选取方法？
B．10个人互相通信一次，共写了多少封信？
C．平面上有5个点，任意三点不共线，这5个点最多可确定多少条直线？
D．从1，2，3，4四个数字中，任选两个相加，其结果共有多少种？
【方法技巧与总结】
判断一个具体问题是否为排列问题的思路
【变式11】下列问题属于排列问题的是（????）
①从10个人中选2人分别去种树和扫地；
②从10个人中选2人去扫地；
③从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队；
④从数字5，6，7，8中任取两个不同的数作幂运算．
A．①④ B．①② C．③④ D．①③④
【变式12】从集合中任取两个元素，①相加可得多少个不同的和？②相除可得多少个不同的商？③作为椭圆中的a，b，可以得到多少个焦点在x轴上的椭圆方程？④作为双曲线中的a，b，可以得到多少个焦点在x轴上的双曲线方程？
上面四个问题属于排列问题的是（????）
A．①②③④ B．②④ C．②③ D．①④
题型二：画树形图写排列
【典例21】写出从a、b、c、d四个元素中任取两个不同元素的所有排列．
【典例22】写出下列问题的所有排列：
(1)从1，2，3，4四个数字中任取两个数字组成两位数，共有多少个不同的两位数？
(2)由1，2，3，4四个数字能组成多少个没有重复数字的四位数？试全部列出.
【方法技巧与总结】
树形图的画法
（1）确定首位，以哪个元素在首位为分类标准进行确定首位．
（2）确定第二位，在每一个分支上再按余下的元素，在前面元素不变的情况下定第二位并按顺序分类．
（3）重复以上步骤，直到写完一个排列为止．
【变式21