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摘要

出于作者的研究兴趣，作者首先介绍了随机算法这一概念和本文主要解决的线性系统问题，通过拉格朗日乘数法首先提出了解决相容线性系统的basic算法的迭代步，实际上也是一种随机梯度下降算法，进而通过将不相容线性系统求最小二乘解问题转化为两个相容线性系统问题，从而得到了能够解决不相容线性系统的basic拓展算法，我们将basic算法和basic拓展算法应用于解决具体的线性系统画出迭代过程图像，从数值角度说明了两者都能收敛到精确解，收敛速度相同，于是在数值实验的基础上，我们进行了严格的basic拓展算法收敛的数学证明，在第一部分的最后，我们根据相容线性系统中