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专题05数据的集中趋势和离散程度
内容早知道
?第一层巩固提升练（7大题型）
目录
TOC\o1-3\h\u题型一求一组数据的平均数 1
题型二求加权平均数 2
题型三由平均数或加权平均数求未知数据 4
题型四求众数中位数 5
题型五运用平均数加权平均数众数中位数做决策 6
题型六求方差 8
题型七运用方差做决策 10
?第二层能力提升练
题型一求一组数据的平均数
?技巧积累与运用
?技巧积累与运用
一般地，如果有n个数，那么=叫做这n个数的算术平均数，简称平均数.“”读作“x拔”.通常，平均数可以用来表示一组数据的“集中趋势”.
例题：（2024八年级上·全国·专题练习）在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如图所示，则这7次成绩的平均数是（???）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查求平均数，根据折线图，确定7次成绩，再根据平均数的计算方法进行计算即可．
【详解】解：；
故选：C．
巩固训练
1．（2024·贵州毕节·模拟预测）某校开展“文明伴成长”画展，参展的彩铅、水墨、水彩和速写四个类别的作品数分别为59，53，59，61．这组数据的平均数为（????）
A．57 B．58 C．59 D．60
【答案】B
【分析】根据算术平均数的定义解答即可．
本题主要考查了求一组数据的平均数，把这四个数相加后除以4即可得到答案
【详解】解：根据题意，得，
故选B．
2．（22-23七年级下·西藏·开学考试）西藏百万农奴解放纪念日，学校举行歌咏比赛，五位评委给六年级一班打分如下：9.5分，9.4分，9.6分，8.9分，9.3分．去掉一个最高分，去掉一个最低分，再计算平均分，该班最终得分是分．
【答案】9.5
【分析】本题考查的是平均数的求法，熟记公式是解决本题的关键．解答本题运用求平均数公式：即可求解．
【详解】解：去掉一个最高分和一个最低分后，剩下的数据为：9.4，9.5，9.6，
故剩下的数据的平均数为：（分），
去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是9.5分，
故答案为：9.5．
题型二求加权平均数
?
?技巧积累与运用
（1）一组数据的平均数，不仅与这组数据中各个数据的值有关，而且与各个数据的“重要程度”有关.我们把衡量各个数据“重要程度”的数值叫做权.按照这种方法求出的平均数，叫做加权平均数.
（2）加权平均数的计算公式为：若数据出现次，出现次，出现次……出现次，这组数据的平均数为，则=（+++…+）（其中n=+++…+）
（3）“权”越大，对平均数的影响就越大.加权平均数的分母恰好为各权的和.
例题：（24-25八年级上·山东烟台·期中）某中学规定学生的学期体育成绩满分100分，其中健康知识考试成绩占20%，课外体育活动情况占30%，体育技能考试成绩占50%，小明的这三项成绩（百分制）依次为95、90、92，则小明这学期的体育成绩为（???）
A．90 B．91 C．92 D．95
【答案】C
【分析】本题考查加权平均数．根据题目中的数据和加权平均数的计算方法，可以计算出小明这学期的体育成绩．
【详解】解：由题意可得，
小明这学期的体育成绩为：（分），
故选：C．
巩固训练
1．（24-25八年级上·山东青岛·阶段练习）学校食堂有15元，18元，20元三种盒饭供学生选择（每人购一份）．某天盒饭销售情况如图所示，则当天学生购买盒饭费用的平均数是（???）
A．16元 B．17元 C．18元 D．19元
【答案】B
【分析】本题主要考查了求加权平均数，用对应盒饭的价格乘以其销售占比再求和即可得到答案．
【详解】解：元，
故选：B．
2．（24-25八年级上·山东烟台·期中）某班级课堂从“理解”、“归纳”、“运用”、“综合”、“参与”等五方面按对学生学习过程进行课堂评价．某同学在课堂上五个方面得分如图所示，则该学生的课堂评价成绩为．
【答案】
【分析】本题考查加权平均数．根据加权平均数的计算方法即可解答本题．
【详解】解：依题意，该学生的课堂评价成绩为
故答案为：．
题型三由平均数或加权平均数求未知数据
?
?技巧积累与运用
运用平均数和加权平均数的公式计算
例题：（23-24八年级上·山东青岛·单元测试）已知一组数据1，7，10，8，x，6，0，3，若，则x的值应等于（）
A．6 B．5 C．4 D．2
【答案】B
【分析】本题主要考查了算术平均数．先根据已知条件和算术平均数的定义列出式子，解出得数即可求出答案．
【详解】解：由题意得，
∴，
解得：．
故选：B．
巩固训练
1．（2024八年级下·全国·专题练习）某次射击训练中，一小组的成绩如表所示：
环数
人数
若