自守L-函数Fourier系数均值的深度剖析与前沿探索

一、引言

1.1研究背景与意义

数论作为数学中最古老且核心的分支之一，致力于研究整数的性质与规律。自守L-函数在现代数论研究中占据着举足轻重的地位，是连接数论、代数几何、表示论以及调和分析等多个数学领域的关键桥梁。它不仅统一了数论中的多种算术信息，如质数分布、代数域之间的关系、曲线上的点等，还在诸多重要数学猜想和问题中扮演着核心角色，如Sato-Tate猜想、BirchandSwinnerton-Dyer（BSD）猜想、Riemann假设以及Langlands纲领等。

自守L-函数是对一般L-函数的