第1页，共33页，星期日，2025年，2月5日第四节正态分布(normaldistribution）1.正态分布的密度函数f(x)的图形即正态曲线2.正态变量的分布函数F(x)正态变量在（-∞，x）内取值的累计概率.f(X)=（–∞X∞）F(x)=P(Xx)=第2页，共33页，星期日，2025年，2月5日正态分布第3页，共33页，星期日，2025年，2月5日第4页，共33页，星期日，2025年，2月5日3．标准正态分布的密度函数和分布函数μ=0，σ=1的正态分布称为标准正态分布。标准正态曲线的方程即标准正态密度函数，记为?（z）标准正态变量的分布函数记为Ф（z）。?（Z）=，（–∞Z∞）Ф（z）=P（Zz）==第5页，共33页，星期日，2025年，2月5日4.标准正态变换：Z=式3-17第6页，共33页，星期日，2025年，2月5日5．正态分布的特征（1）正态分布具有集中性、对称性和均匀变动性.（2）正态分布的图形由参数μ和σ确定。（3）任何均数为μ，标准差为σ的正态变量x，都可通过式（3-17）变换为标准正态变量z。z～N（0,1）。（4）正态变量的分布有一定规律.第7页，共33页，星期日，2025年，2月5日6．正态分布规律（1）标准正态变量的分布规律Ф（Z）=P（Zz）P（Zz）=1-Ф（z）随机变量概率分布的双侧尾部概率（或单侧尾部概率）为α时，对应的变量值称为双侧（或单侧）临界值，简称α界值或界值。第8页，共33页，星期日，2025年，2月5日6．正态分布规律双侧：P（Z-zα/2）=P（ZZα/2）=α/2P（-zα/2Zzα/2）=1-α即P（│Z│zα/2）=1-α例3-10查表第9页，共33页，星期日，2025年，2月5日6．正态分布规律单侧:右侧尾部面积为α时的Z界值记为Zα，左侧尾部面积为α时的Z界值为-ZαP（Z-zα）=P（Zzα）=αP（Z-zα）=P（Zzα）=1-α例3-10查表界值-Zαα第10页，共33页，星期日，2025年，2月5日（2）一般正态曲线下面积的分布规律求均数为μ方差为σ2的正态曲线下面积，先按标准正态变换z=（x-μ）/σ求得x值对应的Z值，再用z值查附表1，得Ф（z），即所求区间面积占总面积的比例。第11页，共33页，星期日，2025年，2月5日（2）一般正态曲线下面积的分布规律第12页，共33页，星期日，2025年，2月5日【例3-11】若已知健康女大学生血清总蛋白含量服从正态分布，均数μ=73.8g/L，标准差σ=3.9g/L，试估计168名健康女大学生血清总蛋白含量在72.0～78.6g/L范围内的人数。第13页，共33页，星期日，2025年，2月5日7．正态分布的应用(P38)8．统计推断和计算公式的推导中经常应用到的正态变量性质(P39)9．对数正态分布(P39)第14页，共33页，星期日，2025年，2月5日第五节变量变换变量变换即将原始数据转换成某种函数值，目的是使变换后的数据达到统计分析要求。对数变换平方根反正弦变换第15页，共33页，星期日，2025年，2月5日1．对数变换y=lgx或y=lnxy=ln(x+k)、y=ln(x-k)常用于：①使服从对数正态分布的资料正态化。②标准差与均数成比例的资料。③若方差不齐，但是变异系数接近甚至等于某一常数的资料，可经对数变换以缩小各方差间的差别，使资料达到方差齐性要求。④使曲线直线化，常用于曲线拟合。第16页，共33页，星期日，2025年，2月5日2．平方根反正弦变换原数据为百分数p且接近于0或1时，分布为偏态，作平方根反正弦变换，可改善正态性和方差齐性。平方根反正弦变换最适用于各组百分比的极差较大的资料，也可用于S形曲线或反S形曲线的直线化。α=sin－1或α=2sin－1第17页，共33页，星期日，2025年，2月5日第六节容许区间与参考值范围1.容许区间（参考值范围）、医学参考值范围概念（tolerancelimitofpopulation）又称预测区间,指的是总体中绝大多数个体观察值可能出现的范围。指“正常”人体和动物的各种