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文档摘要

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《矩阵及其运算》;课程概述;什么是矩阵？;矩阵的类型;特殊矩阵;矩阵的基本运算：加法;矩阵的基本运算：减法;矩阵的基本运算：数乘;矩阵的转置;矩阵乘法（一）;矩阵乘法（二）;矩阵乘法的性质;矩阵的幂;矩阵的行列式;3x3矩阵的行列式;行列式的性质;逆矩阵（一）;逆矩阵（二）;逆矩阵（三）;逆矩阵的性质;矩阵的秩;矩阵的初等变换;矩阵的等价;矩阵的相似;特征值和特征向量（一）;特征值和特征向量（二）;矩阵对角化;正交矩阵;对称矩阵;正定矩阵;矩阵分解：LU分解;矩阵分解：QR分解;奇异值分解（SVD）;矩阵的迹;矩阵的范数;矩阵的条件数;矩阵的广义逆;矩阵方程;线性方程组与矩阵;克拉默法则;高斯消元法;矩阵在线性变换中的应用;矩阵在图形学中的应用;矩阵在机器学习中的应用;矩阵在信号处理中的应用;矩阵在经济学中的应用;矩阵在统计学中的应用;矩阵在量子力学中的应用;矩阵微积分;矩阵指数函数;矩阵的多项式;矩阵方程的数值解法;;随机矩阵理论;矩阵的优化问题;矩阵计算的数值稳定性;并行矩阵计算;矩阵理论的前沿研究;课程总结;参考资料与进阶学习