§1引言2
一、理论分析法2
二、试验方法2
§2物理现象的数学描述单值条件3
§3相似的概念4
一、几何相似4
二、运动相似4
三、力相似：5
§4相似第一定理（相似性质）5
一、相似指标5
二、相似准则：6
三、相似第一定理7
§5相似第二定理（相似条件）7
§6相似第三定理8
§7方程分析法求相似准则9
一、相似转换法9
二、积分类比法11
三、相似函数和非相似函12
§8因次分析法求相似准则14
一、因次的概念：14
二、因次分析法求相似准则15
三、独立相似准则的完整集合16
四、用矩阵求相似准则（因次分析法求相似准则的规格化）18
§9相似准则形式的选择和试验数据的处理22
一、相似准则的转换22
二、试验数据的处理22
§10模型试验的局限；近似模型试验23
1
相似理论
——模型试验的理论基础
§1引言
人们研究自然现象的规律的方法,概括起来有两种：理论分析法（数学分析法）和实验方法。这两种方
法不是截然分开的。理论分析是建立在前人根据试验得到的基本定律的基础上，实验方法中也离不开理论
分析。
一、理论分析法
理论分析法是在自然科学的各种定律基础上，以数学为主要工具，把自然规律（各物理量之间的关系）
用数学方程式表达出来。对于运动看，变化着的现象，将其中的某一微元抽出来进行分析，建立起微分方
程，给出边界条件、初始条件，这个方程的解就是表征现象的各物理量之间的关系式。
这种方法的优点是严格，准确，通用性强。
这种方法的缺点是：①对于复杂的微分方程，求解往往是非常困难的；②对于很多错综复杂的现象，
甚至不能列出微分方程。这些缺点使理论分析受到局限。
二、试验方法
1）直接试验
直接试验就是用原型进行试验。其优点是直观。但是，①试验结果只能应用于完全相同的现象，推广
受到局限；②对于有些现象无法进行直接试验,如还没有建造出的设备设施、对于已建造出的设备但受到条
件的限制（尺寸太大或太小，温度、压力的限制）、对造价高的设备作破坏性试验、一些不常发生的自然
现象（如地震）等，都是难于应用直接试验法的。
2）模型试验
模型试验是通过模型来研究原型。模型应该根据需要，在形态、工作规律、信息传递规律和原型相似。
模型分类：
a．参观用模型——供参观、教学用。一般仅保持外形、活动状态的相似。
b．定性分析用的简易模型——它体现设想，帮助构思，供分析讨论用。一般仅保持外形、活动状态
相似。
c．定量研究用的模型——分物理模型和数学模型。
物理模型是供研究某种现象用的模型。它保持工作规律相似，物理本质不变，与原型比较仅是物理量
大小比例不同。
数学模型是供研究某系统在改变输入信息后，工作过程的变化的模型。它保持信息传递规律相似。它
和原型所进行的物理过程本质不同，但信息传递按同一规律进行。如计算机模拟。
本课程讨论的模型试验是指“定量研究用的物理模型。”要求模型保证工作规律相似，所反映的现象
物理本质不变。而不仅仅是外形尺寸，活动状态相似。因此，模型试验所说的“模型”是指的模型现象，
而不仅是一个物体的模型。
模型试验的优点：（1）试验结果可以推广到一切相似的现象；（2）经济性好，节约人力、物力、时间。
如阿波罗指令仓有关外壳刚度与减速度试验，实物试验费需50万美元，模型试验费只需9千美元，下降
约15倍。土星V运截火箭实物试验费1000万美元，模型试验费50万美元，下降约20倍；（3）可以对直
2
接试验无法进行的现象进行试验；（4）可以严格控制试验条件，突出主要因素；（5）