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从cantor集到分形的数学理论应用

摘要

集合论的创立人康托，利用分形的基本性质构造了具有诸多奇异性质的三分康托集。三分康托集是一个典型分形例子，具有分形和分形维数的相关特征。从康托集入手，认识到科赫曲线、皮诺亚曲线等典型的分形实例，进一步探究了分形在经济、大气、水利、地质等多个领域的应用，尤其是在金融市场的应用。

分形被誉为“大自然的学科”，大自然中的大部分事物具有不规则且不光滑的数学特征，利用分形的原理可以很好地用数学解释许多自然现象。

近二十年来，大量关于金融市场的实证研究表明，金融市场中存在着大量与传统有效市场假说相悖的异象。基于理性投资者假设的有效市场假说存在着内在缺陷，