山东省临沂市费县第一中学2023-2024学年高二下学期学情检测一数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知函数，则（????）
A． B．1 C． D．
2．设分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，．且，则不等式的解集是（????）
A． B．
C． D．
3．设函数的导数为，且，则（????）
A．0 B．4 C． D．2
4．函数y＝x2cos2x的导数为（????）
A．y′＝2xcos2x－x2sin2x
B．y′＝2xcos2x－2x2sin2x
C．y′＝x2cos2x－2xsin2x
D．y′＝2xcos2x＋2x2sin2x
5．已知，为的导函数，则的图像大致是（????）
A． B．
C． D．
6．已知是函数的导数，且，则不等式的解集为（????）
A． B． C． D．
7．设点在曲线上，点在直线上，则的最小值为（????）
A． B．
C． D．
8．若过点可以作曲线的两条切线，则（????）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．某地下车库在排气扇发生故障的情况下测得空气中一氧化碳含量达到了危险状态，经抢修排气扇恢复正常，排气4分钟后测得车库内的一氧化碳浓度为64ppm，继续排气4分钟后又测得浓度为32ppm.由检验知该地下车库一氧化碳浓度y（单位：ppm）与排气时间t（单位：分）之间满足函数关系y＝f（t），其中（R为常数）．若空气中一氧化碳浓度不高于0.5ppm，人就可以安全进入车库了，则下列说法正确的是（）
A．
B．
C．排气12分钟后，人可以安全进入车库
D．排气32分钟后，人可以安全进入车库
10．设函数，则下列说法正确的是（????）
A．没有零点 B．当时，的图象位于轴下方
C．存在单调递增区间 D．有且仅有两个极值点
11．已知函数，则（????）
A．在单调递增
B．有两个零点
C．曲线在点处切线的斜率为
D．是偶函数
三、填空题
12．某个弹簧振子在振动过程中的位移y（单位：）与时间t（单位：）之间的关系，则该振子在时的瞬时速度为.
13．已知函数在上可导，函数，则．
14．当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是．
四、解答题
15．已知函数在点处的切线方程为．
(1)求实数和的值；
(2)求在上的最大值（其中e是自然对数的底数）．
16．某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（单位：）关于行驶速度（单位：）满足函数关系．已知甲、乙两地相距．问：当汽车保持怎样的速度匀速行驶时，从甲地到乙地的耗油量最小？
17．已知函数
(1)若，求函数在处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性．
18．已知函数，.
（1）讨论的单调性；
（2）若对任意，都有成立，求实数的取值范围.
19．已知函数
（1）求函数的单调区间及极值；
（2）若满足，求证：
《山东省临沂市费县第一中学2023-2024学年高二下学期学情检测一数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
C
B
B
D
B
D
BD
BC
题号
11
答案
AC
1．B
【分析】
根据导数的定义以及复合函数的求导法则即可求解.
【详解】由导数的定义可知，
又，
故，
故选：B
2．D
【分析】构造函数，利用已知可判断出其奇偶性和单调性，进而即可得出不等式的解集．
【详解】
令，则，因此函数在上是奇函数．
①当时，，在时单调递增，
故函数在上单调递增．
，
，
．
②当时，函数在上是奇函数，可知：在上单调递增，且（3），
，的解集为．
③当时，，不符合要求
不等式的解集是，，．
故选：D
3．C
【分析】可先求函数的导数，令求出即可.
【详解】由，
令得，
解得.
故选：C.
4．B
【分析】利用复合函数的导数运算法则计算即可．
【详解】y′＝(x2)′cos2x＋x2(cos2x)′＝2xcos2x＋x2(－sin2x)·(2x)′＝2xcos2x－2x2sin2x
故选：B
5．B
【分析】对函数求导得，易知为奇函数，排除A、D选项；
又对求导，易得在是递减，即可求解.
【详解】，为奇函数，则函数的图像关于原点对称，排除选项A、D，令，，
当，，在递减，
故选B．
6．D
【分析】令，对函数求导，利用的单调性可得答案.
【详解】设，因为，所以，
对函数求导，得，因为，所以，
所以函数是实数集上的增函数，
因此由.
故选：D.
7．B
【分析】利用导数的几何意义及点到直线的距离公式即可求解.
【详解】令，得，代入曲线，
所以的最小值即