重难点专训1-2集合与常用逻辑用语期中期末真题精选
（常考60题14个考点专练）
考点一元素与集合关系的判断
1．（2023?潍坊期末）已知集合，0，，，，则集合中所有元素之和为
A．0 B．1 C． D．
【解析】根据条件分别令，0，1，解得，
又，所以，，
所以集合中所有元素之和是，
故选：．
2．（2022秋?栖霞区校级期中）给出下列关系：①；②；③；④；⑤，其中正确的个数
A．1 B．2 C．3 D．4
【解析】根据数集定义，①，故①正确，
因为为无理数，则②，故②错误，
③，故③错误，
④因为，故④错误，
⑤，故⑤错误，
故选：．
3．（2022秋?凉州区校级期末）已知集合，，，，则
A． B．或 C．3 D．
【解析】，
或，
若，
则或，
当时，，不满足集合中元素的互异性，故舍去，
当时，集合，，，满足题意，
若，解得，由上述讨论可知，不满足题意，故舍去，
综上所述，．
故选：．
4．（2023?定远县校级期末）设集合，，且，则集合
A． B．， C．， D．，
【解析】集合，由可得，，
又，由，得，
又且，则，
故选：．
5．（2022秋?东城区校级期中）设数集由实数构成，且满足：若且，则．
（1）若，试证明中还有另外两个元素；
（2）集合是否为双元素集合，并说明理由；
（3）若中元素个数不超过8个，所有元素的和为，且中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合．
【解析】（1）证明：数集由实数构成，且满足：
若且，则．
，，
，，
集合中还有另外两个元素和；
（2）由题意若，则，
则，
若，则，
集合中应包含，，，
集合不是双元素集合．
（3）由（2）得集合中的元素个数应为3或6，
，且中有一个元素的平方等于所有元素的积，
中应有6个元素，且其中一个元素为，
，结合条件可得，，
，剩余的三个元素和为，
即，
解得，
，．
考点二集合的表示法
6．（2022秋?遂宁期末）集合，用列举法表示为
A．，，0，1， B．，0，1， C．， D．
【解析】，，，．
故选：．
7．（2022秋?浏阳市期末）用列举法表示．
【解析】且，
或或或，解得或或或，
对应的值为6，3，2，1，
故，2，3，．
故答案为：，2，3，．
考点三集合的相等
8．（2022秋?翠屏区校级期中）已知，，若集合，，，，，则的值为
A． B．1 C． D．2
【解析】根据题意，，
故，则，
故，0，，，，
则，，
当时，与集合的互异性相矛盾，故舍去，
当，时，，0，，，，符合题意，
，
故选：．
考点四集合的包含关系判断及应用
9．（2022秋?栖霞区校级期中）已知集合，，，，，，则集合，，的关系为
A． B．
C． D．，
【解析】，，，
，，，
，，，
，
故选：．
10．（2022秋?东莞市期中）已知集合，0，，，，，则
A．0 B．1 C．0或1 D．
【解析】集合，0，，，，
由集合元素的互异性知，
由，得，
实数的值是1．
故选：．
11．（2022秋?鼓楼区校级期末）已知集合，3，，，，若，则实数．
【解析】由可知，
①当时，，
若，则，3，，不满足元素的互异性，舍去，
若，则，3，，，，符合题意，
②当时，或3，
若，则，3，，不满足元素的互异性，舍去，
当，则，3，，，，符合题意，
综上所述，或3．
故答案为：或3．
考点五子集与真子集
12．（2023?河南期末）已知集合，则集合的所有非空真子集的个数是
A．6 B．7 C．14 D．15
【解析】，1，，元素个数为3个，
则集合的所有非空真子集的个数是．
故选：．
13．（2022秋?凤城市校级期末）已知，2，3，4，5，6，，，3，5，，则的非空子集的个数为
A．6 B．7 C．8 D．9
【解析】，2，3，4，5，6，，，3，5，，
，4，，共3个元素；
故的非空子集的个数为；
故选：．
14．（2022秋?广陵区期中）已知集合，0，1，2，3，，，3，，，则的真子集共有
A．2个 B．3个 C．4个 D．8个
【解析】，0，1，2，3，，，3，，
，，
故的真子集是，，共3个．
故选：．
考点六并集及其运算
15．（2023?亭湖区校级期末）满足等式，的集合共有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解析】，0，，
满足，，0，的为：，，，，，，0，，共4个．
故选：．
16．（2023?涟水县校级期末）设集合，，则
A． B． C． D．
【解析】因为，，
则．
故选：．
17．（2022秋?南海区校级期末）已知集合，，，，则
A． B．
C． D．与关系不确定
【解析】因为，，，，，，
则．
故选：．
考点七交集及其运算
18．（2023?云南期末）已知