重难点专训1-3集合与常用逻辑用语期中期末真题精选
（易错60题8个考点专练）
考点一元素与集合关系的判断
1．（2022?杭州期末）若数集，满足，，其中亦是数集，判断下列说法正确的是
A．若，，则存在，使得
B．若，，则存在，使得
C．若，，则存在，使得
D．若，，则存在，使得
【解析】当，3，5，，，4，6，时，
满足，，则存在，使得，
故选：．
2．（2022秋?张家口期中）若，，则实数的值为
A．1 B． C．0 D．1或
【解析】，，
或，
解得或，
当时，，故不成立，
故；
故选：．
3．（2022秋?浙江期末）设集合，，，若，则
A．或或2 B．或 C．或2 D．或2
【解析】因为集合，，，，
当时，，且，满足题意；
当时，或，若，则，与元素的互异性矛盾，舍去；
若，则，满足元素的互异性；
综上，的值为或2．
故选：．
4．【多选】（2022秋?南昌期中）已知集合，，，则下列选项中正确的是
A． B． C． D．
【解析】当，时，
，
故，
故选项正确；
当，时，
，
故，
故选项错误；
当，时，
，
故，
故选项正确；
当，时，
，
故，
故选项正确；
故选：．
5．（2022秋?浦东新区校级期中）已知非空集合同时满足下列条件：①，，；②若，则，则符合条件的集合共有个．
【解析】，，，3，，2，，1，，
，则，
与3同时在或不在中；
与2同时在或不在中；
与1同时在或不在中；
又，3，，2，，1，，
相当于是一个4元素集合的非空子集，
故符合条件的集合共有个，
故答案为：15．
6．【多选】已知集合，，，0，1，，，，表示平面上的点，则下列说法中正确的有
A．可表示平面上36个不同的点
B．可表示平面上6个第二象限的点
C．可表示30个不在直线上的点
D．可表示10个在坐标轴上的点
【解析】对于，共可以表示个平面内不同的点，故正确；
对于，由题意得，，故共有个不同的第二象限的点，故正确；
对于，落在直线上，说明，即，，，共6个点，所以不在直线上的点为个，故正确；
对于，落在坐标轴上的点为，，，，，，以及，，，，共11个，故错误．
故选：．
7．（2022秋?桃城区校级期末）已知集合，．
（1）若对任意，都有，求的取值范围；
（2）若的所有元素中恰有100个整数，求的取值范围．
【解析】（1）集合，；
当，即时，，满足对任意，都有；
当，即时，，令，解得，此时的值不存在；
综上，的取值范围是；
（2）若的所有元素中恰有100个整数，则，所以，
所以，这100个整数为0，1，2，，99；
所以，解得，
所以的取值范围是．
考点二集合的包含关系判断及应用
8．设集合，8，，，且，求值．
【解析】，
或，且，
解得．
9．（2022秋?沙坪坝区校级期末）已知集合，集合．
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若，求实数的取值范围．
【解析】（1）因为集合，
集合；
若，
则当时，，解得：．
当时，或，
解得或，
所以的取值范围是，，．
（2）因为，所以，
解得或，
所以实数的取值范围是，，．
10．（2022秋?厦门期末）已知全集，集合，集合，集合．
（1）求；
（2）若，求的取值范围．
【解析】解不等式可得：，所以集合，；
解不等式可得：，所以集合，
（1）；
（2）因为，则当时，，解得满足题意，
当时，只需，解得，
综上，实数的范围为，．
11．【多选】（2022秋?辽宁期中）设集合，，若，则实数的值可以为
A． B．0 C．3 D．
【解析】，
，
又，，
或或或，（舍去）；
①当时，
方程无解，故；
②当时，
方程的解为3，故；
③当时，
方程的解为4，故；
综上所述，
实数的值可以为0，，．
故选：．
12．（2022秋?山东期末）已知，，且，求实数的取值范围．
【解析】，，
，
，或；
①当时，
方程无解，
即△，
故；
②当时，
方程有两个相同的解，
故△，
且，，
解得；
③当时，
方程有两个相同的解4，
故△，
且，，
无解；
综上所述，实数的取值范围为，．
13．【多选】（2022秋?河池期末）已知下列四组陈述句，其中是的必要不充分条件的是
①：集合，：集合．
②：集合，：集合．
③，，，．
④，．
A．① B．② C．③ D．④
【解析】若，则，
故是的必要条件，
若，，，
则，但；
故是的不充分条件，
故是的必要不充分条件，
故选项符合题意；
若集合，
则集合，，
则，
同理可得，
故，
故是的充分条件，
故选项不符合题意；
，表示了所有奇数构成的集合，
，，，
且，，，，
，，，
故是的必要不充分条件，
故选项符合题意；
令，，
故，
故是的充分不必要条件，
故选项不符合题意；
故选：．
考点三子集与真子集
14．（20