初级组答案
填空题
1．从1到100这100个数中最少任意选出个数，才能保证其中必有2个
数的乘积等于210.
答。95.
解。2102?3?5?7.
210共有（1，210），（2，105），（3，70），（54，2），（73，0），
（6，35），（10，21），（14，15）16个因子。
121021056除
现构造抽屉如下：除了（，）和（，）外，以上其余对因子每对为一个抽屉；
了以这对个数以外的个数，每一个数为一个抽屉。共计个抽屉。每个
612100—12=8894
抽屉取1个，共94个数，其中任意2个数的乘积都不等于210。而当任意取出95个数时，
必有同一个抽屉取出个数，这个数的乘积等于。
22210
2．黑板上写有2023个不同的非0自然数，将其中几个数擦去，并写上擦去数的和除以3的余
数（如余数为0则无需写数）。这样的过程称为一次“操作”。经过若干次操作后，黑板上剩
智
下3个数：736，254，11。则在开始时，黑板上2023个数的和的最小值是.‘
答。2047277.
解。设开始时，黑板上2023个数的和为S.显然,
S?1?2?3??202320472763?682425?1.
启
一次操作，黑板上的数的个数减少，和数也减少。和数减少应该是3的倍数，因此，每操作一
次，黑板上留下的数的和除以3的余数是不变的，所以，S除以3的余数应该等于
736+254+111001除以3的余数2。因此，开始时，黑板上的2023个数的和的最小值是
2047277。
爱
3.平面上有10个点，任意三个点都不在一条直线上。用直线段将这些点两两相连，可以得到以
这些点为顶点的三角形120个，若去掉其中一条两点间的连线，则还剩下个三角形。
答。112.
解。去掉一条连线后，凡以这一条连线为一边的三角形都将不再成为三角形，这些三角形的第
三个顶点是其余的8个点，因此去掉了8个三角形，余下120-8112个三角形。
41,2,3,4,5,6,7,8,9,11
．将分别写有数字的九张正方形卡片排成一排发现构成的九位数能被整除
智
,请写出满足条件的最小九位数：。
答。123486759。
解。已知用1,2,3,4,5,6,7,8,9排成的最小九位数是:123456789。但这个数不是11的倍数，所以
要适当调整位置，使能被11整除，又是最小。设奇位数字和为x，偶位数字和为y,则
启
x+y=1+2+…+8+9=45
x-y=11k(k),
而为整数即为：爱
011223344
，，，，
x+y=45x-yx-y=1133
但与有相同的奇偶性，故，或，于是有
?x?y45?x?y45
(1)?,(2)?
?x?y11?x?y33
1x=28,y=17;2x=39,y=6
由