上海大学攻读硕士学位硕士
入学考试试題
招生专业：管理科学与工程考试科目：运筹学
判断（2分*10=20分）
单纯刑法计算中，假如不按最小比值法选用换出变量，则在下一种解中至少有一种基变量的值為负。
线性规划问題可行域的某一顶点若其目的函数值优于相邻的所有顶点的目的函数值，则该顶点处的目的函数值到达最优。
在解运送问題時，其基本可行解中解变量的个数為行数+列数—1.
一种排队系统中，不管顾客抵达和服务時间的状况怎样，只要运行足够長的時间后，系统将进入稳定状态。
若某种资源的影子价格等于K，在其他条件不变的状况下，该中资源增長5个单位時，对应的目的函数值将增大5K。
在排队系统中，顾客到来的時间间隔是一种随机变量。
建立数学模型。（12分*2=24分）
某服装厂制造大、中、小三种尺寸的防寒服，所用资源有尼龙绸、尼龙棉、劳动力和缝纫设备。缝制一件防寒服所需多种资源的数量如表（单位已合适給定）。不考虑固定费用，则每种防寒服售出一件所得利润分别為10、12、13元，可用资源分别為：尼龙绸1500米，尼龙棉1000米，劳动力4000，设备3000小時。此外，每种防寒服不管缝制多少件，只要做都要支付一定的固定费用：小号為100元，中号為150元，大号為200元。現欲制定毕生产计划使获得的利润為最大，請写出其数学模型（不解）。
型号
资源
小
中
大
尼龙绸
1．6
1．8
1．9
尼龙棉
1．3
1．5
1．6
劳动力
4
4．5
5
缝纫设备
2．8
3．8
4．2
（1）某地区有三个化肥厂，除了供应外地区需要外，估计每年可供应当地区的数字為：
化肥厂A-7万t,B-8万t，C-3万t。有四个产粮区需要这种化肥，需要量為：甲地区-6万，乙地区-6万t，丙地区-3万t，丁地区-3万t。已知从各化肥厂到各产粮区的每t化肥的运价表如下所示（表中单位：元\t）
甲
乙
丙
丁
A
5
8
7
3
B
4
9
10
7
C
8
4
23
9
根据以上资料制定一种运费至少的方案
（2）某修理店只有一种修理工人，来修理的顾客抵达次数服从普阿松分布，平均每小時4人，修理時间服从负指数分布，平均需65分钟：（24分）
修理店空闲時间概率
店内有3个顾客的概率
店内至少有一种顾客的概率
在店内顾客平均数
四、
五、1）請简述影子价格的定义。
（2）在使用单纯型表求解型线性规划時，资源的影子价格在单纯型表的什么位置上？
（3）写出影子价格的数学体現式并用其定义加以验证
（4）试述运送问題中检查数的经济意义
六、某企业近期向市场推出了一种新产品，多功能复印打印机。该产品的多功能很受顾客欢迎，但一旦需停下来维修则要同步耽误多项工作，因此，顾客规定尽量缩短维修等待時间。
為此，企业的技术服务部在每个销售区域设置了一位技术服务代表专门负责该产品维修服务。假设顾客规定维修的电话是完全随机抵达，平均每天抵达3个。而技术服务代表持续工作時，平均每天完毕4项维修任务。
(1)该服务系统能否看作一种MM／1排队系统？為何？
(2)假设该系统可看作一种原则的MM／1排队系统，求出系统的服务强度（技术服务代表的繁忙率）和顾客的平均等待（不包括维修）時间。
(3)現企业但愿将顾客的平均等待時间降為不超过0.25天。為此需将每个技术服务代表的服务区域缩小為到达率不超过多少？这時每个技术服务代表的服务强度降為多少？
七、线性规划问題
已知其最优解x1，x20，而第1，4两种资源（对应于第1，4两约束）均有余量，应用互补松弛定理求出原问題和对偶问題的最优解
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入学考试试題
招生专业：管理科学与工程考试科目：运筹学
一、（26分）某厂生产三种产品，设生产量分别為，已知收益最大化模型如下：
（第一种资源）
（第二种资源）
（产品1的生产能力限制）
（1）以表达三个约束的局限性变量，写出原则型。（4分）
（2）若用单纯形法计算到下面表格
0
0
3/2
1
-1/2
-1
6
0
1
3/2
0
1/2
-1
14
1
0
0
0
0
1
10
0
0
1
0
-1
-1
-58
指出所体現的基本可行解，目的函数值。（4分）
（3）指出上面給出的解与否最优。若不是，求出最优解和最优目的函数值。（6分）
（4）写出本规划的对偶规划，并求出它的最优解。（4分）
（5）若产品1的单位利润从3变為4，问最优方案是什么？此時的最大收益是多少？（4分）
（6）若资源常数列向量变為，问原最优性与否变化？求