易错点05万有引力与航天
目录
01易错陷阱（3大陷阱）
02举一反三
【易错点提醒一】混淆不同天体的重力加速度
【易错点提醒二】对天体质量和密度的计算公式运用存在错误
【易错点提醒三】混淆卫星不同速度的含义
【易错点提醒四】混淆近地卫星、同步卫星和赤道上物体的运行问题
【易错点提醒五】卫星变轨时不知是加速还是减速且卫星变轨时物理量的变化比较错误。
03易错题通关
易错点一：应用有引力定律出现错误
一、万有引力和重力的关系
1.物体在地球表面上所受引力与重力的关系：
除两极以外，地面上其他点的物体，都围绕地轴做圆周运动，这就需要一个垂直于地轴的向心力.地球对物体引力的一个分力F′提供向心力，另一个分力为重力G，如图所示.
(1)当物体在两极时：G＝F引，重力达到最大值Gmax＝Geq\f(Mm,R2).
(2)当物体在赤道上时：
F′＝mω2R最大，此时重力最小
Gmin＝Geq\f(Mm,R2)－mω2R
(3)从赤道到两极：随着纬度增加，向心力F′＝mω2R′减小，F′与F引夹角增大，所以重力G在增大，重力加速度增大.
因为F′、F引、G不在一条直线上，重力G与万有引力F引方向有偏差，重力大小mgGeq\f(Mm,R2).
2.重力与高度的关系
若距离地面的高度为h，则mg′＝Geq\f(Mm,?R＋h?2)((R为地球半径，g′为离地面h高度处的重力加速度).在同一纬度，距地面越高，重力加速度越小.
3.特别说明
(1)重力是物体由于地球吸引产生的，但重力并不是地球对物体的引力.
(2)在忽略地球自转的情况下，认为mg＝Geq\f(Mm,R2).
二、天体质量和密度的计算
.计算中心天体的质量、密度的两种方法
使用方法
已知量
利用公式
表达式
备注
质量的计算
利用运行天体
r、T
Geq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)
M＝eq\f(4π2r3,GT2)
只能得到中心天体的质量
r、v
Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)
M＝eq\f(rv2,G)
v、T
Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)
Geq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)
M＝eq\f(v3T,2πG)
利用天体表面重力加速度
g、R
mg＝eq\f(GMm,R2)
M＝eq\f(gR2,G)
密度的计算
利用运行天体
r、T、R
Geq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)
M＝ρ·eq\f(4,3)πR3
ρ＝eq\f(3πr3,GT2R3)
当r＝R时ρ＝eq\f(3π,GT2)
利用近地卫星只需测出其运行周期
利用天体表面重力加速度
g、R
mg＝eq\f(GMm,R2)
M＝ρ·eq\f(4,3)πR3
ρ＝eq\f(3g,4πGR)
易错点二：混淆卫星听不同速度和不同模型
宇宙速度与卫星的绕行速度
.1。三个宇宙速度
第一宇宙速度（环绕速度）
v1=7.9km/s，是人造卫星的最小发射速度，也是人造卫星的最大[
第二宇宙速度（脱离速度）
v2=11.2km/s，是物体挣脱[
第三宇宙速度（逃逸速度）
v3=16.7km/s，是物体挣脱[
2.宇宙速度、发射速度与卫星的绕行速度的关系
四同步卫星、近地卫星及赤道上物体的比较
如图所示，a为近地卫星，轨道半径为r1；b为地球同步卫星，轨道半径为r2；c为赤道上随地球自转的物体，轨道半径为r3.
比较项目
近地卫星
(r1、ω1、
v1、a1)
同步卫星
(r2、ω2、
v2、a2)
赤道上随地球自转的物体(r3、ω3、v3、a3)
向心力来源
万有引力
万有引力
万有引力的一个分力
轨道半径
r2r1＝r3
角速度
ω1ω2＝ω3
线速度
v1v2v3
向心加速度
a1a2a3
环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度。
易错点三：分析卫星的变轨问题出现错误。
五．变轨原理
(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向先发射卫星到圆轨道Ⅰ上，卫星在轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，有Geq\f(Mm,r12)＝meq\f(v2,r1)，如图所示．
(2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，所需向心力变大，Geq\f(Mm,r12)meq\f(vA2,r1)，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ.
(3)在椭圆轨道B点(远地点)将做近心运动，Geq\f(Mm,r22)meq\f(vB2,r2)，再次点火加速，使Geq\f(Mm,r22)＝meq\f(v′2,r2)，进入圆轨道Ⅲ.
六．变轨过程分析
(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为vA、vB.在A点加速，则vA