信号与系统习题解答
1.1
1.4（波形略）
1.5，是确定下列个信号的零值时间区间。
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
1.6试绘出题图1-6所示各连续信号波形的表达式。
(a)
(b)
(c)
(d)
1.13:,.
(1).
(2).
(3).
(4).
(5).
1.18.(1)偶、偶谐 （2）偶、奇谐
（3）偶、偶谐奇谐（非唯一） （4）奇、奇谐
(5)奇偶谐 （6）奇、奇谐偶谐
1.19解：（1）
整理得：
（2）
整理得：
1.20解：由题意y(k)=y(k-1)+αy(k-1)-βy(k-1)+f(k)
∴y(k)-(1+α-β)y(k-1)=f(k)
1.21解：由题意y(1)=f(1)+βy(1)
Y(2)=f(2)+y(1)+βy(1)
第k个月的全部本利为y(k)，第k-1个月初的全部本利为y(k-1)，则第k个月初存入银行的款数为
Y(k)-(1-β)y(k-1)=f(k)
1.22解：由题意y(k)=y(k-1)
∴y(k)-y(k-1)=0
1.23解：由题意
(1)y=ex(0)y=
x(0)+x(0)--?e[x(0)+x(0)]=ex(0)+ex(0)=y+y满足零输入线性
f+f--?sinτ[f(τ)+f(τ)]dτ=sinτf(τ)dτ+sinτf(τ)dτ=y+y满足零状态线性
∴为线性系统
（2）y(t)=sin[x(0)t]+f(t)
x(0)+x(0)--?sin{[x(0)+x(0)]t}≠sin[x(0)t]+sin[x(0)t]不满足零输入线性
+不满足分解性，所以是非线性系统；
是非线性系统；
+EQ不满足零线性输入，所以是非线性系统；
y(t)=不满足零输入线性
满足零状态线性，故为非线性系统；
（7）y(k)=
满足零输入线性
不满足零状态线性，因而是非线性系统；
（8）
因而为线性系统；
1.24（1）为线性系统；
因而是时不变系统；
线性
时变
非时变非线性
非时变
非线性非时变
非线性非时变
线性时变
非线性非时变
线性时变
线性时变
非线性非时变
1.25
1.26解：由题意
，，
1.27解：由题意
（1），
（2），
，
。
1.28解：
，
。
1.29(1)非因果非线性非时变
(2)
非线性非因果时变
(3)非线性非时变因果
(4)线性时变因果
(5)线性非时变非因果
(6)线性时变因果
(7)线性时变因果
(8)线性非时变非因果
1.30(1)
(2)y(k+3)-y(k+2)+y(k+1)=f(k+1)+f(k)
y(k)-y(k-2)=3f(k-1)-f(k-2)
1.31
(1)
(2)y(k+2)-2y(k+1)+3y(k)=4f(k+2)-5f(k+1)+6f(k)
(3)y(k+2)-2y(k+1)+4y(k)=f(k+1)+f(k)或y(k)-2y(k-1)+4y(k-2)=f(k-1)+f(k-2)
1.32
解：有题图可得，
所以，
整理得，
与给定微分方程可得，
得：，
3），
上式可写为
时微分方程左端只有含冲激，其余均为有限值，故有
得
4）
原方程可写为
解：=1\*GB3①求
解之:
②求
设带如原微分方程有即
故：
对原微分方程两端从到关于t积分有
有：
解之：
③求全响应。
（2），
解：①。
2.4（1）y(k+2)+3y(k+1)+2y(k)=0,
解：特征方程r
(r+1)(r+2)=0
特征根：
y(k)=
代入初始条件解得
(2)y(k+2)+2y(k+1)+2y(k)=0.
解：
k
(3)y(k+2)+2y(k+1)+y(k)=0
解：
k0
(4)
解：
故k=0
(5)
解：
即
特征根
故
=k=0
(6)
,
解：即
带入初始条件有
解之得：，