解决问题的策略
解决问题的策略
【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】目录导航
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资料说明
第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。
第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。
第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。
第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。
第一部分
第一部分
知识精讲
知识清单方法技巧
知识清单方法技巧
知识点一：用列举法解决问题
1.有些实际问题可以通过列举来解决。
2.按一定的顺序列举，做到不重复、不遗漏。
3.要对列举出的结果进行比较，做出选择。
4.有条理地“一一列举”是解决此类问题的基本策略。
知识点二：分类列举解决问题
1.列举时，可以列表，也可以画图。
2.可以根据问题的特点，选择合适的列举方法。
3.列举出全部结果后，要进行检查。
4.在进行分类列举时，分类的标准要明确，类与类之间尽可能避免重复和遗漏，如果类与类之间有重复，在最后统计时，应将重复部分排除。
重点：
让学生体会策略的价值，并使学生能主动运用策略解决问题。
难点：
在学习过程中，感受策略带来的好处，培养学生学习数学的积极情感。
考点：用列举法解决问题
1.把满足题目条件的所有可能的情况进行分类，并一一列举出来进行分析、讨论，在此基础上得出问题的解决方法。
2.列举分的应用十分广泛，因而也特别重要。列举时，可以列表，也可以画图，要根据问题的特点，选择合适的列举方法。
第二部分
第二部分
典型例题
例题1：学校举行篮球比赛，一共有8支球队参加。如果每两支球队要赛一场，一共要赛多少场？
【答案】28场
【分析】每两支球队比赛一场，即每支球队都要与其他7支球队各赛一场，共赛7场，则8支球队共参赛8×7＝56场，由于比赛是在两支球队之间进行的，所以一共要比赛56÷2＝28场。
【详解】8×7÷2
＝56÷2
＝28（场）
答：一共要赛28场。
【点睛】本题主要考查了搭配问题的解决方法，注意不要重复。
例题2：某宾馆有三种套间可供选择。现有一个数学兴趣小组前往住宿，该小组共有10名男生和6名女生。如果要求男女分开住，那么该小组在宾馆住一天最少需多少钱？
收费标准
双人间?????80元／天
三人间????110元／天
四人间????130元／天
【答案】550元
【分析】根据收费，双人间80元一天，就是每个人每天40元；三人间110元一天，就是每个人每天约37元；四人间130元一天，就是每个人每天32.5元。比较发现四人间每人每天钱最少，则尽量让学生住在四人间。10名男生可以住2个四人间，剩下的2人住在双人间。6名女生可以住1个四人间，剩下的2人正好可以住双人间。据此解答即可。
【详解】10÷4＝2（个）……2（人）
男生住2个四人间和1个双人间
2×130＋80
＝260＋80
＝340（元）
6÷4＝1（个）……2（人）
女生是1个四人间和1个双人间
130＋80＝210（元）
210＋340＝550（元）
答：该小组在宾馆住一天最少需550元。
例题3：张华有1元和2元的人民币若干张，他要拿出15元（不能只拿一种面值的人民币），有多少种不同的拿法？（用列表法解答）
【答案】7种；列表见详解
【分析】因为不能只拿一种面值的人民币，所以2元的人民币至少要拿1张，若拿1张2元的，则还需要13张1元的，若拿2张2元的，则还需要11张1元的，据此推理，列出表格即可解答问题（注意总钱数是15元，这个量不会变）。
【详解】
2元（张）
1
2
3
4
5
6
7
1元（张）
13
11
9
7
5
3
1
总钱数（元）
15
15
15
15
15
15
15
由表分析，共有7种不同的拿法。
【点睛】本题要用排列、组合的方法来列表，要注意不要重排，不要漏排。
第三部分
第三部分
高频真题
1．小红有两张20元和两张10元的人民币,她能用这四张纸币组成多少种不同的币值?
2．一个三角形的面积是12平方厘米，这个三角形的底和高分别是多少厘米（底和高均为整数）？试列表看一看可能有几种情况？
3．小宁从家到少年宫，如果只允许向东或向北走，一共有多少种不同的路线？
4．A、B、C、D、E五个盒子中依次放有9、5、3、2、1个小球。第一个小朋友找到放球最少的盒子，然后从其它盒子中各取一个球放入这个盒子；第二个小朋友也先找到放球最少的盒子，然后也从其它的盒子中各取一个放入这个盒子……当1000位小朋友放完后，A、B、C、D、E五个盒子中各放有几个球？
5．某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在旗杆上的三个位置表示不同的信号。每次可以挂1面、2面或3面，并且不同的顺序、不同的位置表示不同的信号。3