长方体和正方体
长方体和正方体
【思维导图+典型例题+知识精讲+高频真题+答案解析】
编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！
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第一部分
第一部分
思维导图
第二部分
第二部分
典型例题
例题1：一个长方体玻璃鱼缸（无盖），长8分米，宽5分米，高4分米。
（1）做这样一个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？
（2）在鱼缸里加水，使水面离鱼缸口5厘米，需加水多少升？
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】应用意识．
【答案】（1）144平方分米；
（2）140升。
【分析】（1）根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab+2ah+2bh，把数据代入公式解答。
（2）根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）8×5+8×4×2+5×4×2
＝40+64+40
＝144（平方分米）
答：做这样一个鱼缸至少需要玻璃144平方分米。
（2）5厘米＝0.5分米
8×5×（4﹣0.5）
＝40×3.5
＝140（立方分米）
140立方分米＝140升
答：需加水140升。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、长方体的体积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。
例题2：张老师准备用如图的纸箱给灾区的小朋友寄一些文具（如图）。
（1）她用胶带绕纸箱一周，用去了多长的胶带？
（2）做一个纸箱要用46平方分米的卡纸，至少需要多少张8平方分米的卡纸才能做一个这样的纸箱？
【考点】长方体和正方体的表面积；长方体的特征．
【专题】应用意识．
【答案】（1）130厘米；（2）6张。
【分析】（1）即求长是40厘米，宽是25厘米的长方形的周长，根据“长方形周长＝2×（长+宽）”即可解答；
（2）根据除法的意义，用做一个纸箱要用卡纸的面积除以8，根据商和余数即可解答，有余数，商加1即是所求。
【解答】解：.（1）（40+25）×2
＝65×2
＝130（厘米）
答：用去了130厘米长的胶带。
（2）46÷8＝5（张）……6（平方分米）
5+1＝6（张）
答：至少需要6张8平方分米的卡纸才能做一个这样的纸箱。
【点评】本题考查了长方形周长计算的应用以及带余除法计算的应用。
例题3：学校准备修建一个长4米、宽2.5米、深0.6米的沙坑。
（1）如果要在沙坑的四周和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
（2）如果要在沙坑里填满黄沙，准备15吨黄沙够不够？（每立方米黄沙重2.4吨）
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】（1）17.8平方米；
（2）够。
【分析】（1）因为沙坑无盖，在沙坑的四周和底面抹上水泥，用长方体表面积公式：S＝2ab+2ah+2bh减去一个上底面积，代入数据求解即可；
（2）根据长方体体积公式：长方体体积＝长×宽×高，代入数据求出该沙坑的体积，再用体积乘2.4求出沙坑能装沙的重量，和15吨做比较即可。
【解答】解：由分析可得：
（1）沙坑表面积为：
2×4×2.5+2×2.5×0.6+2×4×0.6
＝8×2.5+5×0.6+8×0.6
＝20+3+4.8
＝23+4.8
＝27.8（平方米）
底面积为：4×2.5＝10（平方米）
抹水泥的面积是：27.8﹣10＝17.8（平方米）
答：抹水泥的面积是17.8平方米。
（2）沙坑体积：
4×2.5×0.6
＝10×0.6
＝6（立方米）
装沙重量：6×2.4＝14.4（吨）
14.4＜15
答：准备15吨黄沙够。
【点评】本题考查的是长方体的表面积、体积公式的应用。
例题4：网购已经成为大家生活中常用的购物方式之一，为了防止物品破损，每个快递的包装都很严实。一个长、宽、高分别是75厘米、50厘米和42厘米的长方体快递箱，要在它的所有棱上粘一层透明的胶带，至少需要多少厘米长的胶带？
【考点】长方体的特征．
【专题】立体图形的认识与计算；推理能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为三组，每一组有4条棱，根据