教案
课题
积的变化规律
备课人
授课日期
教学目标
（1）会用数学的眼光观察现实世界：通过观察乘法算式中因数和积的变化，发现积的变化规律，形成初步的数学观察能力。
（2）会用数学的思维思考现实世界：在探索积的变化规律的过程中，通过猜想、验证和推理，培养逻辑思维和抽象思维能力，理解数学知识的内在联系。
（3）会用数学的语言表达现实世界：能够用数学符号和语言准确描述积的变化规律，并通过举例和总结，清晰地表达数学发现，提升数学沟通能力。
教学
重点
与
难点
（1）重点：掌握积的变化规律，理解一个因数不变时，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也相应变化。
（2）难点：在真实情境中灵活运用积的变化规律解决实际问题，培养数学推理能力和应用意识。
媒体教具
（1）多媒体投影仪和电脑，用于展示课件和学习任务单，帮助学生直观理解积的变化规律。
（2）学习任务单，包含探究活动和练习题，供学生记录观察结果和完成课堂任务。
（3）计数器或计算器，辅助学生快速进行乘法运算，验证积的变化规律。
教法学法
讲授法、探究法、练习法、归纳法
教学过程
二次备课调整
一、情境导入
【设计意图：通过一组乘法算式导入课题，学生通过观察发现数与数之间的乘法关系，为后续的规律探索打下基础，实现知识上的自然过渡。】
引导学生进行计算，并分享他们的发现。
习题呈现：5×2=5×8=5×40=
教师引导：同学们，请仔细观察这组算式，有什么共同点吗？（生：都有一个因数5）
学生活动：在任务单上用箭头表示算式的变化，标注出具体的变化情况。（教师巡视指导，并选择有代表性的学生展示）
学生在任务单上画箭头表示算式的变化，找几名同学说说算式中因数和积是如何变化的。
总结：
教师总结：当因数5保持不变时，另一个因数逐渐增大，积也随之增大。
思考问题：如果因数5不变，另一个因数变成其它数，积会如何变化呢？（生：因数5不变，另一个因数变大，积也变大）
学生活动展示：
生1：5×2=10,5×8=40,5×40=200
生2：5×2=10,5×8=40,5×40=200
教师引导总结：当因数5不变时，另一个因数逐渐变大，积也逐渐变大。
二、探究“两数相乘，其中一个因数扩大，它们的积如何变化的规律”
1.发现规律，提出猜想
课件呈现：
5×2=10
5×8=40
5×40=200
引导总结：一个因数5不变，另一个因数乘4，积也乘4；另一个因数乘5，积也乘5；另一个因数乘20，积也乘20。
聚焦关键词：5不变、乘4、乘5、乘20；
教师提问：你们发现了什么规律？（生：一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几）
教师质疑：这个结论适用于所有的情况吗？我们来验证一下吧。
2.举例验证猜想
教师引导：请大家自己写几组算式来验证我们的发现。
学生成果展示1：
6×2=12,6×8=48,6×40=240
学生成果展示2：
6×2=12,6×4=24,6×60=360
对比分析：
教师提问：比较这两组结果，你发现了什么？（生：第一组结果符合规律，第二组结果不符合）
学生回答：第二组算式的第一个因数不同
引导调整：
教师引导：如何调整第二组算式使之符合规律？（生：把第二个算式的因数6改成4）
总结经验：
教师总结：我们必须确保一个因数不变，这样才能保证规律的一致性。
验证多个算式：
教师提问：刚才我们验证了几组算式，是否都符合我们的猜想？（生：大多数符合，少数不符合）
散布疑惑：为什么有些不符合？
教师总结：一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘相同的数。
3.趁热打铁
练习1：
3×2=6
3×4=12
3×40=120
观察因数关系并计算：
7×2=14
7×8=56
7×40=280
三、探究“两数相乘，其中一个因数缩小，它们的积如何变化的规律”
【设计意图：利用前面的验证方案，迁移类推，解决当前的问题，掌握新的规律。】
1.提出猜想
课件呈现：一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘相同的数。
教师引导：根据这条规律，你有什么新的想法？（生：一个因数不变，另一个因数除以几，积会怎样变化？可以写几组算式看看）
探索可能性：
生：试一试第一个因数变，第二个因数不变的情况
2.举例验证
学生成果展示1：
5×8=40,5×4=20,5×2=10
教师引导：
从上往下看是乘几，那么从下往上看就是除以几
学生成果展示2：
9×8=72,3×8=24,1×8=8
得到结论：
教师总结：一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以相同的数。
四、概括规律、运用规律
1.用一句话概括我们的发现
教师引导：谁能用一句话概括我们发现的两条规律？（生讨论并尝试总结）
总结：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几(0除外)，积也乘(或除以)几
2.规律的应用
生