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2024-2025学年新疆维吾尔自治区吐鲁番市高一上学期期末检测
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合U={?1,0,1,2,3,4}，集合A={0,1,2,3}，则?UA=(????)
A.{?1,0,1,2,3,4} B.{?1} C.{?1,4} D.{?1,0,4}
2.已知角α的终边过点P(1,?3)，则tanα的值是(????)
A.?3 B.?13 C.3
3.函数f(x)=1?4x
A.R B.[0,1) C.[0,+∞) D.(?∞,0]
4.已知函数f(x)=x,x≤0?x2
A.1 B.6 C.8 D.9
5.已知实数a0，则a+2a+3的最小值是
A.32+3 B.22+3
6.已知cosα+π3=
A.?35 B.35 C.2
7.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=x?1，则不等式xf(x)0的解集为(????)
A.(?∞,?1)∪(1,+∞) B.(?1,0)∪(1,+∞)
C.(?1,0)∪(0,1) D.(?∞,?1)∪(0,1)
8.函数f(x)=ln1?x的大致图象是(????)
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列函数中为偶函数的是(????)
A.fx=x B.fx=x
10.对于任意的实数a，b，c，d下列命题错误的有(????)
A.若ab，则acbc B.若ab，cd，则acbd
C.若ac2bc2，则ab
11.已知函数fx=Asinωx+φA0,ω0,φ
A.φ=π3
B.函数fx的图象关于x=1112对称
C.函数fx在16,12上的值域为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若函数f(x)=loga(x?2)+6(a0,a≠1)的图象恒过定点A，则点A的坐标为??????????
13.lg25+2lg2=??????????．
14.若tanα+tanβ=4，tan(α+β)=?23，则tanαtanβ
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
已知集合A=xx2a+1，集合
(1)当a=?3时，求A∩B；
(2)若A∪B=B，求实数a的取值范围．
16.(本小题12分)
已知函数f(x)=a
(1)求实数a的值；
(2)已知函数g(x)=f2(x)?4f(x)+6，x∈[?1,2]，求
17.(本小题12分)
(1)已知x1，求x+1
(2)求x(10?x)
(3)已知正数x,y满足x+3y=1，求1x+
18.(本小题12分)
已知函数f(x)=4cos
(1)求f(x)的最小正周期和单调递增区间；
(2)求f(x)在区间?π6,π
19.(本小题12分)
已知函数f(x)对任意的实数m，n，f(m+n)=f(m)+f(n)，当x0时，有f(x)0．
(1)求证：f(0)=0；
(2)求证：f(x)在(?∞,+∞)上为增函数；
(3)若f(1)=1，解不等式f(4x?
参考答案
1.C?
2.A?
3.D?
4.D?
5.B?
6.D?
7.C?
8.A?
9.AB?
10.ABD?
11.ACD?
12.3,6?
13.2?
14.7
；1
15.【详解】(1)当a=?3时，集合A=xx?5，集合B=x|
所以A∩B=?5,?1
(2)由A∪B=B，得A?B，
所以2a+1≥8，解得a≥7
所以实数a的取值范围[7
?
16.【详解】(1)因为函数f(x)=a
所以a2?3a?3=1a?10
(2)由(1)知g(x)=3
令t=3
则?t
因为?t在13,2
所以当t=2时，?t取得最小值2，当t=9时，?t取得最大值
所以g(x)的值域为2,51．
?
17.【详解】(1)因为x1，
所以x+1
当且仅当x?1=1x?1时，即
即x+1x?1的最小值
(2)由x10?x≥0可得
当x=0或x=10时，x(10?x)
当0x10时，
x(10?x)
当且仅当x=10?x，即x=5时等号成立，
综上x(10?x)的最大值为5
(3)因为正数x,y满足x+3y=1，
所以1x
当且仅当3yx=2x
即1x+2
?
18.解：(1)∵f(x)=4
=4cos?x(
=3sin?2x+cos?2x=2sin
令?π2+2kπ?2x+π6
单调递增区间为?π3+kπ,
(2)∵?π6?x?π4，
∴当2x+π6=?π6
当2x+π6=π2
?
19.