陕西省石泉县高中数学第五章数系的扩充与复数的引入5.2复数的四则运算5.2.2复数的乘法与除法说课稿北师大版选修2-2

课题：

科目：

班级：

课时：计划3课时

教师：

单位：

一、教材分析

本节课选自北师大版选修2-2《数学》第五章“数系的扩充与复数的引入”5.2“复数的四则运算”部分，重点讲解复数的乘法与除法。这部分内容是复数运算的基础，与实数的运算有密切联系，有助于学生理解复数的概念和应用。教学过程中，我们将结合具体实例，引导学生掌握复数乘除运算的法则，提高学生的数学思维能力。

二、核心素养目标

1.培养学生的数学抽象能力，通过复数的乘除运算，理解数学符号和运算在解决问题中的应用。

2.增强学生的逻辑推理能力，通过分析复数运算规律，提高推理和证明的准确性。

3.提升学生的数学建模能力，将实际问题转化为复数运算模型，解决实际问题。

三、学情分析

本节课面对的是高中二年级的学生，这一阶段的学生在数学学习上已经具备了一定的基础，对实数的运算规则和性质有较为深入的理解。然而，由于复数的引入，学生在概念理解、运算技能和思维模式上可能会遇到新的挑战。

从知识层面来看，学生已经学习了实数的运算和几何意义，但对于复数的概念和性质还处于初步接触阶段，对复数的几何表示和运算规则的理解可能存在困难。在能力方面，学生的抽象思维能力开始发展，但尚需通过具体实例来辅助理解。在素质方面，学生的自主学习能力和合作学习能力有待提高，尤其在面对复杂运算问题时，学生的耐心和细致程度需要加强。

行为习惯上，部分学生可能存在依赖教师的讲解，缺乏独立思考和解决问题的能力。在课堂参与度上，学生的积极性参差不齐，对于抽象概念的学习兴趣可能不高，这可能会影响复数运算的学习效果。

综合来看，学生对复数乘除运算的学习既有有利条件，也存在挑战。教师需要充分了解学生的这些特点，通过适当的教学策略和方法，激发学生的学习兴趣，帮助学生克服学习难点，提高他们的数学素养。

四、教学方法与手段

教学方法：

1.讲授法：通过系统讲解复数乘除运算的基本法则，帮助学生建立清晰的概念体系。

2.讨论法：组织学生分组讨论复数运算中的难点问题，培养他们的合作学习和问题解决能力。

3.练习法：设计多样化的练习题，让学生通过实际操作巩固所学知识，提高运算技能。

教学手段：

1.多媒体演示：利用PPT展示复数的几何意义和运算步骤，直观辅助学生理解。

2.互动软件：运用教学软件进行实时运算演示，增强学生的参与感和互动性。

3.实例分析：通过具体实例分析，让学生在解决问题的过程中深化对复数运算的理解。

五、教学过程

一、导入新课

（教师）同学们，我们之前学习了实数的运算，今天我们将一起探索数系的新成员——复数，并学习复数的乘除运算。请大家回忆一下实数的乘除运算规则，我们将发现它们在复数运算中是如何应用的。

（学生）回忆实数的乘除运算规则，如交换律、结合律、分配律等。

二、新课讲授

1.复数的概念回顾

（教师）首先，让我们回顾一下复数的定义。一个复数通常表示为a+bi的形式，其中a和b是实数，i是虚数单位，满足i2=-1。

（学生）理解复数的定义，并能够写出几个简单的复数例子。

2.复数的乘法

（教师）接下来，我们来学习复数的乘法。两个复数相乘时，我们可以使用分配律和i2=-1的性质。

（学生）跟随老师的讲解，练习复数乘法的计算，如(2+3i)(4-5i)。

3.复数的除法

（教师）复数的除法稍微复杂一些，我们需要使用共轭复数来简化分母。首先，我们要知道什么是共轭复数。

（学生）理解共轭复数的概念，并能够找到给定复数的共轭复数。

4.实例分析

（教师）现在，让我们通过几个实例来应用我们刚刚学到的乘除法则。

（学生）积极参与实例分析，尝试独立完成计算，并讨论结果。

三、课堂练习

1.基础练习

（教师）请完成以下基础练习题，巩固复数乘除运算的法则。

（学生）认真完成练习题，并互相检查答案。

2.应用练习

（教师）现在，我们来一些应用题，将这些运算应用到实际问题中去。

（学生）尝试解决实际问题，如计算电路中的复数电流或电压。

四、课堂讨论

1.复数乘除运算的难点

（教师）同学们，大家觉得在复数乘除运算中，哪些部分是最难理解的？

（学生）讨论复数乘除运算中的难点，如分母有理化、虚数单位的运用等。

2.解决难题的策略

（教师）针对这些难点，我们有哪些策略可以解决？

（学生）提出解决难题的策略，如画图辅助理解、使用计算器等。

五、总结与反思

（教师）今天我们学习了复数的乘除运算，大家掌握得怎么样？

（学生）总结今天所学内容，反思自己在学习过程中的收获和不足。

六、布置作业

1.复习巩固

（教师）请复习今天所学的复数乘除运算，并完成