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8.4因式分解沪科版（2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析）
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.数学活动课上，同学们一起玩卡片游戏，游戏规则是：从给出的三张卡片中任选两张进行加减运算，运算的结果能进行因式分解的同学进入下一轮游戏，否则将被淘汰.给出的三张卡片如图所示，则在第一轮游戏中被淘汰的是(????)
A.甲：M+N B.乙：M?N C.丙：N
2.已知a?b=3，a+c=-5，则代数式
A.?15 B.?2 C.?6
3.下列从左边到边的变形，是因式分解的是(????)
A.a+3a?3=a2?
4.下列多项式中，能用公式法分解因式的是(????)
A.?a2+b2 B.x2
5.下列多项式中，不能运用平方差公式分解因式的是(????)
A.?m2+4 B.?x2
6.下列是因式分解的是(????)
A.4a2+4a?1=(
7.下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是(????)
A.(a+3)2=a2+
8.将下列多项式因式分解，结果中不含因式(m+2)
A.m2+2m B.m2?
9.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是(????)
A.a(x?y)=ax?
10.小组活动：把多项式14x2+x+
A.12(x+1)2 B.
11.下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是(????)
A.(x+2)(x?2)
12.对于非零的两个实数a，b，规定a?b=a3?
A.a(a+2)(a?2
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.把多项式x3+2x2
14.因式分解：2a2?8b
15.因式分解：4x2+
16.因式分解：3x2?12
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
阅读材料：
整式乘法与因式分解是方向相反的变形，即由(x+p
利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式进行因式分解，我们把这种方法称为“十字相乘法”．
例如，将式子x2
解：x
请仿照上面的方法，解答下列问题：
(1)
(2)
(3)若x2
18.(本小题8分)
阅读材料：
若m2?2
解：因为m2
所以(m
所以(m
则m?
所以m=
根据你的观察，解答下面的问题：
(1)已知x2+
(2)已知a?
19.(本小题8分)
分解因式：
(1)a3?4a2b+4a
20.(本小题8分)
因式分解：
(1)a(a?4)+
21.(本小题8分)
将下列各式分解因式：
(1)x2?x
22.(本小题8分)
因式分解：
(1)4a4?a2．
23.(本小题8分)
按要求做题：
(1)计算：
①(?4x)?(2x2+3x
24.(本小题8分)
分解因式：
(1)9ax2?ay2；
25.(本小题8分)
材料1：教科书中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a2?2ab+b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．
例如分解因式：x2+2x?3=(x2+2x+1)?3=(x+1)2?4=(
答案和解析
1.【答案】D?
【解析】【分析】
此题考查的是因式分解和整式的加减，根据各选项列出算式，根据整式的加减运算法则得出结果，再判断是否可以进行因式分解，可得出答案．
【解答】
解：A.M+N
=x2+5x+12+5x+13
=x2+10x+25
=(x+5)2，能分解因式，可以进入下一轮游戏，故不合题意；
B.M?N
2.【答案】A?
【解析】略
3.【答案】D?
【解析】【分析】
本题考查了因式分解的定义，根据因式分解的定义，把一个多项式写成几个整式积的形式，叫做因式分解，属于基础题；
对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】
解：A.?a+
B.??12x
C.?a2?
D.?mR+
故选：D．
4.【答案】A?
【解析】解：A、?a2+b2=?(a2?b2)=?(a+b)(a?b)，能用平方差公式分解因式，故A符合题意；
B、x2
5.【答案】B?
【解析】【分析】
本题考查能运用平方差公式因式分解的式子的特点，符号问题是最常见的容易出错的问题．能运用平方差公式因式分解的式子的特点是：两项平方项；符号相反．
【解答】
解：A、?m2+4符合平方差公式因式分解的式子的特点，故A错误；
B、?x2?y2两项的符号相同，所以不能用平方差公式因式分解，故B正确；
C、x2y2?1
6.【答案】D?
【解析】解：A、4a2+4a?1≠(2a?1)2，故