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8.3完全平方公式与平方差公式沪科版（2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析）
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(ab)，将余下部分剪拼成一个长方形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式(????)
A.a2?b2=(a+b
2.利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：(a+b)2=a
A.(a+b)(a?b)
3.在下列计算中，不能用平方差公式计算的是(????)
A.(m?n)(?m+n
4.聪明的你请思考下列问题，其中正确的有(????)
①若M=20222，N
②若x=22m?2，y=
③若(1?2x)
④若a2+b2=3
⑤1，2，3，…，58这58个数中不能表示成某两个自然数的平方差的数共有14个．
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.在数学活动课上，一位同学用四张完全一样的长方形纸片(长为a，宽为b，ab)搭成如图一个大正方形，面积为132，中间空缺的小正方形的面积为28.下列结论中，正确的有(??)．
①a?b2=
A.①②③ B.①②④ C.
6.若x2?2(m?
A.?1 B.7 C.7或?1 D.7
7.下列运算正确的是(????)
A.a2+2a2=3a4
8.下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是(????)
A.(y?x)(x?y)
9.如图1所示，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(ab)，把剩下的部分剪拼成一个矩形如图2所示，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是(????)
A.a2?b2=a+ba
10.(?2+1
A.8 B.6 C.4 D.2
11.有若干张面积分别为a2、b2的正方形纸片和面积为ab的长方形纸片，小明从中抽取了1张面积为b2的正方形纸片，6张面积为ab的长方形纸片．若他想拼成一个大正方形，则还需要抽取面积为
A.4张 B.8张 C.9张 D.10张
12.已知(a+b)2=7，
A.1 B.2 C.4 D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.(a+b)(a?b)
14.四张长为a、宽为b(ab)的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为(a+b)的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2．
(1)若a=3，b=1
15.(a?2b+
16.已知4x2?mx+25
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
化简
(1)(a+2
18.(本小题8分)
计算：(13+
19.(本小题8分)
计算：
(1)27?12
20.(本小题8分)
计算：
(1)212?
21.(本小题8分)
已知x2?4x+1=
22.(本小题8分)
如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形(如图2)
(1)观察图2请你写出(a+b
(2)根据(1)中的结论，若x+
(3)拓展应用：若(2019?
23.(本小题8分)
计算：
(1)(48?418)?
24.(本小题8分)
我们学过：a(b+c)=ab+ac，而该等式反过来也成立，即ab+ac=a(b+c).现有甲、乙两个正方形纸片，甲正方形的边长为x，乙正方形的边长为y，将甲、乙并列放置后得到图①.已知点H为AE的中点，连接DH，FH，将乙纸片放到甲的内部得到图②，图②的阴影部分是一个小正方形．
(1)AH=______；(用含x，
25.(本小题8分)
有一个边长为a+b的正方形，按图1切割成4个小方块，b2
(1
(2)利用(1)中的结论解决：若a+
(3)如图2所示，C是线段BG上的一点，以BC，CG为边向上下两侧作正方形ABCD，正方形CEFG
答案和解析
1.【答案】A?
【解析】略
2.【答案】B?
【解析】略
3.【答案】A?
【解析】解：A、(m?n)(?m+n)=?(m?n)(m?n)，不能用平方差公式计算，符合题意；
B、
4.【答案】A?
【解析】【分析】
本题主要考查了完全平方公式，平方差公式，幂的运算的应用，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
①根据平方差公式即可判断答案；②根据同底数幂的除法法则、幂的乘方法则计算，然后等量代换；③根据1的任何次幂为1，?1的偶次幂为1，a0=1(a≠1)，可求得x的值，即可作出判断；④利用完全平方公式计算