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7.3一元一次不等式组沪科版（2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析）
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.不等式组x+1≥0
A. B.
C. D.
2.若关于x的不等式组x+m0,2x?
A.?3 B.3 C.?1
3.不等式3x?1≤
A. B.
C. D.
4.如果不等式组2x+7≥5x?8
A.n≤5 B.n5 C.
5.[易错题]若关于x的不等式组3x?5≥1,2x
A.?2≤a≤0 B.?2
6.关于x的不等式组3x+2mx
A.11 B.15 C.18 D.21
7.若实数a使关于x的不等式组x3+1≤x+32x+1≤
A.5 B.6 C.10 D.25
8.关于x的不等式组3x2x+1
A.-4≤a-3 B.-3
9.已知点P(m?2,m
A.4 B.3 C.2 D.0
10.不等式组3x?4≤
A. B.
C. D.
11.如果关于x的不等式组x?m20x?2
A.5 B.4 C.3 D.2
12.若关于x的不等式mx?n0的解集是x15
A.x?23 B.x2
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.关于x的一元一次不等式组2x?a≥0b?x
14.若关于x的不等式组2x?b?0,x+a
15.如图是测量一颗玻璃球体积的过程：
(1)将300mL的水倒进一个容量为500mL的杯子中；
(2)将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；
(3
16.已知点P(3a?8,a
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
解关于x的不等式组：4(x+
18.(本小题8分)
解不等式组：5x?1
19.(本小题8分)
已知?3
(1)用含x的代数式表示y，则
(2)若y为非负数，则
(3)若?3≤
20.(本小题8分)
(1)分解因式：a2(a?b)2?b2(
21.(本小题8分)
若a、b、c是△ABC的三边，且a、b满足关系式a?2+(b?
22.(本小题8分)
在一堂化学活动课前，李老师给同学们布置了一个任务：制作A，B两种化学分子的模型，每个化学分子的模型都需要用到小球和塑料管.老师演示了一下，用32个小球、26根塑料管可以制作2个A分子模型与1个B分子模型，制作一个A，B分子模型需要的小球、塑料管数量分别为5：4与6：5，已知每根塑料管价格是每个小球价格的一半．
(1)制作一个A，B分子模型分别需要小球、塑料管的数量各是多少？
(2)李老师说道：上次的活动课上，我花费200元购得的塑料管数量比花320元购得的小球数量多了80.今天我路过文具商店的时候，看到了促销广告：“每购买3个小球赠送1根塑料管，清货库存，数量有限!小球仅剩1760个，塑料管仅剩1404根.”我向学校申请了项目活动经费2050元采购小球和塑料管，全部用来制作化学分子模型，一个A模型和一个B模型为一套，至少需要制作65套才够用.要使得购买的小球数量按促销广告匹配赠送塑料管后无剩余，且所有材料做成分子模型刚好配套，请你们帮老师算一算，有几种采购方案？
23.(本小题8分)
请你根据方框内所给的内容，完成下列各小题．
(1)若m⊕n=1，m⊕2n=?2，分别求出m和n的值；
我们定义一个关于有理数a，b的新运算，规定：
a⊕b=4a
24.(本小题8分)
六一儿童节当天，小玉给小玲打电话，相约去五一广场看书，但是她忘了电话号码中的一个数字，依稀记得号码是139824□9456(“□”表示忘记的数字)，若“□”位置上的数字是不等式组2x?
25.(本小题8分)
设x为实数，我们用{x}表示不小于x的最小整数，如：{3.2}=4，{?2}=?2.在此规定下，任一实数都能写成x={x}?a的形式．
(1)若?1.2={?1.2}?a，则a=______
答案和解析
1.【答案】B?
【解析】【分析】
本题考查了解一元一次不等式组，和在数轴上表示不等式的解集，先解出两个不等式，得出不等式组的解集，然后在数轴上表示出解集即可．
【解答】
解：x+1?0①4?2x0②,
解不等式①得，x≥?1，
解不等式②
2.【答案】B?
【解析】【分析】
此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
表示出不等式组的解集，由已知解集确定出m与n的值，代入计算即可求出m?n的值．
【解答】
解：不等式组整理得：x?mx2+n2,
解得：2+n2x?
3.【答案】A?
【解析】【分析】
本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解