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9.3分式方程沪科版（2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析）
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.“5?12”汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏．为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天施工效率比原计划提高1倍，结果提前4天开通了列车．设原计划每天修x米，所列方程正确的是(????)
A.120x+4=1202x B.
2.若分式方程2+1?kxx
A.±1 B.2 C.1或2 D.?1
3.关于x的分式方程mx+5=
A.方程的解是x=m?5 B.当m5时，方程的解是负数
C.
4.甲、乙两个车站相距96千米，若快车和慢车同时从甲站开出，1小时后快车在慢车前12千米，快车比慢车早40分钟到达乙站，则快车和慢车的速度各是多少?设快车的速度为x千米/时，则下列方程正确的是(????)
A.96x?96x?12=23
5.某校组织全体同学进行了两次地震应急演练，在优化撤离方案后，第二次平均每分钟撤离的人数比第一次的多60，结果2000名同学全部撤离的时间比第一次节省了20分钟，若设第一次平均每分钟撤离x人，则可列方程为(????)
A.2000x=2000x+60?20 B.
6.若关于x的方程4x?1+a1
A.a8且a≠2 B.a8且a≠4
7.已知关于x的方程a2a?x=14的解是
A.2 B.1 C.?1 D.
8.若关于x的方程1x?1+mx
A.?32或?1 B.?2或0 C.?32或?2或0
9.在下列方程中，有实数根的是(????)
A.x?2+3=0 B.
10.如果关于x的分式方程ax?6x?3+12?3x
A.3 B.7 C.8 D.12
11.若关于x的分式方程mx?1+3=
A.1 B.?1 C.2 D.
12.已知甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，并且乙车每小时比甲车多行驶15千米．若设甲车的速度为x千米/时，依题意列方程正确的是(????)
A.30x=40x+15 B.30
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.若关于x的方程1x2?x+1
14.若关于x的方程2m+xx?3?
15.正面分别标有数字?2、?1、0、1、3、7的六张不透明卡片，它们除数字不同外其余均相同，现将其背面向上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则a值使关于x的分式方程1x+1+ax2?1
16.已知关于x的方程x?1x?2
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
京广高铁线京武段于2022年6月20日实现高标运营．已知甲、乙两站之间相距500千米，高标运营后预计平均速度将增加20％，时间节省20分钟，求这两站之间高标运营前、后平均速度分别是多少千米/小时？
18.(本小题8分)
我们把形如x+mnx=m+n(m,n不为零)，且两个解分别为x1=m，x2=n的方程称为“十字分式方程”．
例如x+6x=5为十字分式方程，可化为x+2×3x=2+3，∴x1=2，x2=3；
再如x+7x=?8为十字分式方程，可化为
19.(本小题8分)
已知关于x的分式方程3x
(1)若分式方程有增根，求
(2)若分式方程的解是负数，求m
20.(本小题8分)
阅读材料：若a，b都是非负实数，则a+b≥2ab，当且仅当a=b时，“=”成立．
证明：∵(a?b)2≥0，∴a?2ab+b≥0．
∴a+b≥2ab，当且仅当a=b
21.(本小题8分)
若关于x的方程x?2x?3
22.(本小题8分)
某网店直接从工厂购进A、B两款自拍杆，第一次用600元购进A款自拍杆，用250元购进B款自拍杆，A款自拍杆所购数量是B款自拍杆所购数量的2倍，同时每个A款自拍杆的进价比B款自拍杆多5元．
(1)求这两款自拍杆每个的进价分别是多少元？
(2)若该网店A款自拍杆的售价为45元/个，B款自拍杆的售价为37元/个，第一次购进的自拍杆售完后，该网店计划再次购进A、B两款自拍杆共80个(进货价和销售价都不变)，且进货总价不高于2200元.如何购进A、
23.(本小题8分)
一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后按原计划的速度匀速行驶，行驶1小时后因汽车故障耽误半小时，故障排除后继续以原计划速度的1.5倍匀速行驶，结果比原计划提前10分钟到达目的地，求汽车原计划的行驶速度．
24.(本小题8分)
北二外成都附中第二届校园欢乐跑活动在聚萃校区如期举行，活动期间，八年级向某商家订购了甲、乙两种功能性饮料，其中购买甲种功能性饮料共花