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8.2整式乘法沪科版（2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析）
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.要使(x2+ax+1)
A.?2 B.0 C.1 D.
2.如图，现有正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为(3a+2b)，宽为(a+
A.11 B.9 C.6 D.3
3.若一个只含a字母的多项式的项数是偶数，用该多项式去乘(a+1)，若该多项式的项数是奇数，则用该多项式去乘(a?1)，称这为第一次操作；若第一次操作后所得多项式的项数是偶数，用该多项式去乘(a+1)，若该多项式的项数是奇数，则用该多项式去乘(a?1)称这为第二此操作，以此类推．
①将多项式(a2?1)以上述方式进行2次操作后所得多项式项数是5；
②将多项式(a2+2a)以上述方式进行3次操作后，多项式的所有系数和为
A.0 B.1 C.2 D.3
4.(x+m)与(x+3)
A.?3 B.3 C.0 D.
5.若?x2y=2，则
A.16 B.12 C.8 D.0
6.如图，在数学兴趣活动中，小吴将两根长度相同的铁丝，分别做成甲、乙两个长方形，面积分别为S1，S2，则S1?S2
A.16m B.16m+27 C.
7.若(?2x+a)(x
A.1 B.?1 C.2 D.
8.下列各式中正确的是(????)
A.a3?a2=a6 B.
9.已知关于x的多项式ax?b与3x2+x+2的乘积展开式中不含
A.3 B.?3 C.13
10.下列运算中正确的是(????)
A.2a3?a3=2 B.
11.化简?6(x?
A.?6x?0.5 B.?6x
12.若x+3x?5=
A.2 B.?2 C.5 D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.已知M=y2+2y+a，N=?y，P
14.若x+m与x+1的乘积中不含x的一次项，则m的值为
15.4个数a，b，c，d排列成abcd，我们称之为二阶行列式．规定它的运算法则为abc
16.若(x?2)(
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
已知计算5?3x+mx2?6x3
18.(本小题8分)
(1)试说明代数式s?2t
(2)已知多项式ax?b与2x2
(3)已知二次三项式2x2+3
19.(本小题8分)
(1)若x2+nx+3
(2)已知单项式A=4x，B是多项式，小虎计算B+A?
20.(本小题8分)
现定义运算，对于任意有理数a，b，都有a?b=a(a+b)?b(a≤b)a?b=b(a
21.(本小题8分)
我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．
例如图1可以得到(a+b)2
(1)根据图
(2)利用(1)中得到的结论，解决下面的问题：若a+
(3)小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为(2
(4)两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成图4.请你根据图
22.(本小题8分)
如图：某市有一块长为(3a+b)米，宽为(2a+b)米的长方形地块，规划部门计划将部分进行绿化，中间将修建一座雕像．
(1)则绿化的面积是多少平方米？(用a，b的代数式表示)
23.(本小题8分)
数缺形时少直观，形缺数时难入微.数形结合是初中数学非常重要的思想方法之一，数形结合可以使数与形之间相互转化.如图，现有A、B、C三种卡片若干．
(1)观察图1，请用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式；
(2)现用x卡片、y张B卡片、z张C卡片拼出一个长为3a+4b，宽为2a+b的长方形，试求出x
24.(本小题8分)
长方形的长为a厘米，宽为b厘米，其中ab，将原长方形的长和宽各增加3厘米，得到的新长方形的面积记为S1；将原长方形的长和宽各减少2厘米，得到的新长方形的面积记为S2.若a，b为正整数，请说明：S1与
25.(本小题8分)
根据以下素材，完成三个任务：
以下所有拼接的图形都是拼成既没有缝隙也没有重叠的图形．
素材一
某综合实践小组准备了如图所示的三种卡片，其中A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是长为a宽为b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形，且a
素材二
将1张B型卡片沿对角线剪开，得到两张直角三角形卡片．
素材三
小组操作发现，将2张A型卡片，3张B型卡片，1张C型卡片可以拼成一个长方形(所拼成的长方形既没有缝隙也没有重叠).得到了一个代数恒等式：(
【问题解决