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文档摘要

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常青藤实验中学2013届高三理科数学研究性学习（11）

专题八：二次函数相关问题研究

探究1：二次函数图像的相关问题

例：（常州期末考试题）已知，是的零点，且，则从小到大的顺序为_________________

变式1：（03全国高考）函数的图像关于直线对称，据此可推测，对任意的非零实数，则下列集合不可能是关于的方程的解集的是____________

（1）；（2）；（3）；（4）

变式2：已知为常数，函数在区间上的最大值为2，则

变式3：（金陵中学）已知函数的图像与轴有三个不同的交点，且交点的横坐标分别可作为抛物线、双曲线和椭圆的离心率，则实数的取值范围是_________

变式4：已知函数满足，（1）的取值范围是____；

（2）若该函数的图像与轴交于两点，则的取值范围是__________

变式5：（长沙联考）已知，若关于的方程上有两个解，则的取值范围是________________

变式6：若关于的方程有四个不同的实数根，则实数的取值范围是_______

变式7：是否存在，使得函数的定义域和值域均为？

探究2：二次函数的综合问题

例：已知二次函数，且同时满足下列条件：

①；②对于任意的实数，都有；③当时，有．（1）求的值；（2）求的值；

（3）当时，函数（是实数）是单调函数，求取值范围．

变式：已知函数和函数.

若方程在上有两个不同的解,求实数m的取值范围;

若对任意,均存在,使得成立,求实数m的取值

范围.