物理竞赛《交流电》題库
图49-49（a）49057.从同一交流电路上接出两个支路（图49-49（a）），一支路上串一种无泄漏电阻的电容器C；另一种支路上串一种无电阻的电感线圈L，问
图49-49（a）
解:如图49-49（b）。设电容器C的容抗為，电感线圈的感抗為，交流电压。
由于在纯电容电路中，电流相位比电压超前，因此通过AB的电流
图49-49
图49-49（b）
又由于在纯电感电路中，电流相位比电压滞后。因此通过CD电流
因此通过AB的电流方向与通过CD的电流方向相反，它們之间的作用力為斥力。
49058.如图49-50（a）所示电路中，R1=2欧姆，R2=4欧姆，R3=4欧姆，C1=2微法，线圈电感L=0.5亨利，电阻r=4欧姆，ε=12伏，求：（1）K接通的瞬時各支路的电流和各元件上的电压；（2）稳定后各支路的电流和元件上的电压；（3）定性地画出开关接通后电容电感中电流变化状况。
解:（1）K接通時，线圈L中的电流由零增大，电流变化最快，因而两端的感应电动势最大。此感应电动势对抗电流增大，故K接通瞬時，L中的电流L=0，既L相称断路。对电容C来說，K接通的瞬時，极板上无电荷，因而两端的电压為零，既C相称短路。故电容的总电阻為
（欧）
图49-50（a）
图49-50（a）
（安）
各元件两端的电压，（伏）
（伏）
（伏）
（伏）
（2）稳定后，C两端的电压到达最大值，通过C的电流為零，既，且由于I不变；因而在L两端不再产生感应电动势，也就是說L不起作用，此時外电路的电阻是：
图49-50（
图49-50（b）
故：（安）
（安）
各元件两端的电压為：
（伏）
（伏）
（伏）
（伏）
（3）开关接通后，电容、电感中电流的变化状况如图49-50（b）所示。
49059.如图49-51（a），二极管D1和D2都是理想的，两个直流电源E1和E2的电动势都是ε0=1.5，其内阻不计，自感线圈L的直流电阻不计。最初，开关S断开，电容器的电压為UAB=U0（U0?0），闭合S，系统到达平衡后，电容器上的电压变為U′AB=-1，试求U0=？
分析：闭合S后，电容器上的电压由变為，电容器的带电状态发生变化，是由于有通过图示电路的电流所致。由于最初，而的作用不也許使二极管导通，只也許使导通，这样，显然应有。
对于闭合S后由C、L、、构成的回路，由于导通，故加在自感线圈两端的两压為，就是这个电压使L中的电流发生变化，且与L中产生的自感电动势相抗衡，这样，从电流电压变化的关系来看，这个电路可等效為一种LC振荡电路，如图49-51（b）所示。由振荡电流的变化规律知：S刚闭合時，电路中的电流和线圈两端的电压分别為
图49-51
图49-51（a）
此時电容器两极板间的电压為
由上可見：
图49-51（b）（1）若
图49-51（b）
（2）若，则，表明电容器的极性不发生变化，而仅仅是其带电量发生了变化。由于，故得此時电压，这样，电路中不也許再产生电流，系统也就到达了最终的稳定状态。
（3）若，则，表明电容器的极性发生了变化，此時B板带正电，电压。这里又有如下的两种也許：
（1）若≤，既≤時，到达这一状态后，电路中电流為零而不能再产生新的电流，既电路至此已到达稳定状态。
（2）若＞，既＞，则到达这一状态時，虽然电路中的电流為零，但由于此時=＞，将导致二极管导通而在电路中出現新一轮的振荡电流，其变化状况则和以上的分析是相似的。根据这一分析，显然可以看到，当足够大時，回路中将出現电流的多次往复振荡而最终才到达稳定。这种振荡导致的成果是由最初开始每过半个振荡周期，AB板间的电压的大小就减小（為3V），而A、B板的极性也变化1次（既的符号变更1次），这样多次振荡使的大小减至＜≤的范围后，还要发生最终1次的半个周期的振荡而到达最终的稳定状态。
解:由于題述A、B间电压最终為=-1V，则依上分析可見，到达=-1V这一稳定状态的“最终1次半个周期的振荡”的起始电压有两个也許值+4V（经最终1次半周期振荡后极板电压减小3V且反号）和（经最终1次半周期振荡后极板带电符号不变），这两个值对应的的最初也許值分别可认為
…
…
由于為正值，故的最初值只能取…和…
既（…）
阐明：結合以上的分析，本題也可根据振荡中能量转化的关系来求解。
对于电容器的一次放电→充电过程（既前述的半个振荡周期的过程），过程中仅有一种二极管导通，电流也只能从某一对应的电源中通过，且此电流方向与电源电动势方向相反，由此，振荡电路中的能量将有一部分被电源吸取（例如转化為化学能而储存于电源之内），这一吸取量為此过程中通过电源的电量Q与电