全国奥赛初中试题及答案
姓名：____________________
一、选择题（每题[5]分，共[25]分）
1.下列选项中，不属于平面几何图形的是（）
A.三角形B.圆C.立方体D.梯形
2.已知一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的周长为（）
A.20cmB.22cmC.24cmD.26cm
3.下列关于实数的说法中，正确的是（）
A.任何实数都有相反数B.任何实数都有倒数C.0没有倒数D.0有相反数
4.在直角坐标系中，点A（2，3）关于原点的对称点是（）
A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（-2，-3）
5.下列选项中，能被3整除的是（）
A.15B.22C.27D.33
二、填空题（每题[5]分，共[25]分）
6.若a+b=5，ab=6，则a2+b2的值为______。
7.在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，则∠C的度数为______。
8.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点坐标为（-1，0）和（2，0），则该函数的解析式为______。
9.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10=50，S20=150，则该数列的公差为______。
10.已知等比数列{an}的首项为2，公比为3，则该数列的前5项之和为______。
三、解答题（每题[10]分，共[30]分）
11.（10分）已知等腰三角形ABC的底边BC=6cm，腰AB=AC=8cm，求该三角形的面积。
12.（10分）已知一元二次方程x2-4x+3=0，求该方程的解。
13.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10=50，S20=150，求该数列的首项和公差。
四、计算题（每题[10]分，共[30]分）
14.（10分）计算下列各式的值：
（1）(3/4)×(2/3)-(1/2)÷(1/3)
（2）(5/6)+(7/8)×(3/4)
15.（10分）计算下列各式的值：
（1）(2/3)÷(4/5)+(5/6)×(3/2)
（2）(1/4)×(3/2)-(2/3)÷(5/6)
16.（10分）计算下列各式的值：
（1）(7/8)×(2/3)÷(1/4)+(1/2)
（2）(3/4)×(5/6)-(1/3)÷(2/5)
五、应用题（每题[10]分，共[30]分）
17.（10分）小明去书店买书，买一本单价为25元的书，买两本单价为20元的笔记本，总共花费了70元。求小明买笔记本的数量。
18.（10分）一个长方形的长是宽的两倍，长方形的周长是60cm。求长方形的长和宽。
19.（10分）一个数列的前三项分别是2，5，8，且数列的每一项都是前两项的和。求该数列的前五项。
六、综合题（每题[10]分，共[30]分）
20.（10分）已知直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，求斜边AB的长度。
21.（10分）一个正方体的体积是64立方厘米，求该正方体的表面积。
22.（10分）一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，求该三角形的面积。
试卷答案如下：
一、选择题答案及解析思路：
1.C（立方体是三维图形，不属于平面几何图形）
2.C（周长=底边长+2×腰长=6+2×8=22cm）
3.A（实数的相反数是指符号相反的数，例如5的相反数是-5）
4.A（点A关于原点的对称点坐标为（-x，-y），即（-2，-3））
5.C（27是3的立方，能被3整除）
二、填空题答案及解析思路：
6.49（利用公式a2+b2=(a+b)2-2ab，代入a+b=5和ab=6计算得到）
7.105°（三角形内角和为180°，∠A+∠B+∠C=180°，∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-45°=105°）
8.y=2x2-4x+3（根据交点坐标代入方程求解得到）
9.2（利用等差数列前n项和公式Sn=n(a1+an)/2，代入S10=50和S20=150求解得到）
10.31（利用等比数列前n项和公式Sn=a1(1-q^n)/(1-q)，代入首项2和公比3，n=5求解得到）
四、计算题答案及解析思路：
14.（1）(3/4)×(2/3)-(1/2)÷(1/3)=1/2-3/2=-1
（2）(5/6)+(7/8)×(3/4)=5/6+21/32=55/48
15.（1）(2/3)÷(4/5)+(5/6)×(3/2)=