数学竞赛一试试题及答案
姓名：____________________
一、选择题（每题[5]分，共[25]分）
1.下列各数中，有理数是：（）
A.√2B.πC.-√2D.√3
2.已知方程x^2-4x+3=0的两个根分别为a和b，则a+b的值为：（）
A.1B.2C.3D.4
3.下列各函数中，奇函数是：（）
A.f(x)=x^2B.f(x)=|x|C.f(x)=x^3D.f(x)=x^4
4.若sinA=1/2，且A为锐角，则cosA的值为：（）
A.√3/2B.1/2C.1/√2D.√2/2
5.在直角坐标系中，点P(2,3)关于x轴的对称点坐标为：（）
A.(2,3)B.(-2,3)C.(2,-3)D.(-2,-3)
二、填空题（每题[5]分，共[25]分）
6.若a、b、c是等差数列的前三项，且a+b+c=12，则b=________。
7.已知等比数列的第三项是2，公比是3，则该数列的前5项之和为________。
8.函数y=kx^2在定义域内的单调递增区间是________。
9.在锐角三角形ABC中，若sinA=1/2，则cosB的值为________。
10.已知等差数列的前n项和为Sn，且S10=100，S20=200，则S15=________。
三、解答题（每题[10]分，共[30]分）
11.解方程组：{x+y=4,2x-y=1}。
12.求函数f(x)=x^2-2x+1在区间[0,3]上的最大值和最小值。
13.已知等差数列的前n项和为Sn，且S10=120，S20=360，求该等差数列的首项和公比。
四、证明题（每题[10]分，共[20]分）
14.证明：对于任意实数a和b，都有(a+b)^2=a^2+2ab+b^2。
15.证明：对于任意实数x，都有x^2≥0。
五、应用题（每题[10]分，共[20]分）
16.一辆汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度为2m/s^2，求5秒后汽车的速度和行驶的距离。
17.一批货物由甲地运往乙地，若每天运输50吨，则5天运完；若每天运输60吨，则4天运完。求甲乙两地之间的货物总量。
六、综合题（每题[20]分，共[40]分）
18.已知函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），且f(1)=3，f(-1)=1，f(2)=7。求a、b、c的值。
19.在直角坐标系中，点A(-3,4)和点B(3,-4)关于原点对称，点C在x轴上，且AC=10。求点C的坐标。
试卷答案如下：
一、选择题（每题[5]分，共[25]分）
1.C
解析思路：有理数是可以表示为两个整数之比的数，因此-√2是有理数。
2.B
解析思路：根据二次方程的根与系数的关系，a+b=-b/a，代入a和b的值计算得到a+b=2。
3.C
解析思路：奇函数满足f(-x)=-f(x)，只有x^3满足这个条件。
4.A
解析思路：由于A为锐角，sinA和cosA都是正数，且sin^2A+cos^2A=1，代入sinA=1/2得到cosA=√3/2。
5.C
解析思路：点P(2,3)关于x轴对称，即y坐标取相反数，所以对称点坐标为(2,-3)。
二、填空题（每题[5]分，共[25]分）
6.4
解析思路：等差数列的前三项a,a+d,a+2d的和为3a+3d，等于12，所以a+d=4。
7.31
解析思路：等比数列的前n项和公式为S_n=a_1*(1-r^n)/(1-r)，代入a_1=2和r=3，计算得到S_5=31。
8.(-∞,0)和(0,+∞)
解析思路：函数y=kx^2的导数为2kx，当x0或x0时，导数为正，函数单调递增。
9.√3/2
解析思路：由于A为锐角，cosB=cos(180°-A-C)=-cos(A+C)，由正弦定理得sin(A+C)=