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文档摘要

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空间几何体的直观图

有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形

的斜二测直观图是直角梯形(如图所示)，∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，

2

DC⊥BC，则这块菜地的面积为2＋.

2

解析：如图1，在直观图中，过点A作AE⊥BC，垂足为E.

2

在Rt△ABE中，AB＝1，∠ABE＝45°，∴BE＝.

2

又四边形AECD为矩形，AD＝EC＝1，

2

∴BC＝BE＋EC＝＋1，

2

由此还原为原图形如图2所示，是直角梯形A′B′C′D′.

2

在梯形A′B′C′D′中，A′D′＝1，B′C′＝＋1，A′B′

2

＝2.

11

∴这块菜地的面积S＝(A′D′＋B′C′)·A′B′＝22

?2?2

×?1＋1＋?×2＝2＋.

?2?2

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1.用斜二测画法画直观图的技巧

在原图形中与x轴或y轴平行的线段在直观图中与x′轴或y′

轴平行，原图中不与坐标轴平行的直线段可以先画出线段的端点再连

线，原图中的曲线段可以通过取一些关键点，作出在直观图中的相应

点后，用平滑的曲线连接而画出.

2.原图形与直观图面积的关系

按照斜二测画法得到的平面图形的直观图与原图形面积的关系：

2

(1)S＝S；(2)S＝22S4

直观图原图形原图形直观图．

已知等腰梯形ABCD，上底CD＝1，腰AD＝CB＝2，下底AB

＝3，以下底所在直线为x轴，则由斜二测画法画出的直观图

2

A′B′C′D′的面积为.

2

解析：如图所示，作出等腰梯形ABCD的原图形和直观图．

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12

因为OE＝?2?－1＝1，所以O′E′＝，E′F＝，2

24

1＋322

则直观图A′B′C′D′的面积S′＝×＝.

242

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