常青藤实验中学2013届高三理科数学研究性学习（15）
专题十二：中学数学中的常见化归思想
（本文作者：江苏省常青藤实验中学何睦，已投稿《中国数学教育》，请勿转载）
（一）化归的意义与基本思维过程
1.1化归的意义
所谓化归，是指把待解决或未解决的问题，通过某种转化过程，归结到一类已经解决或者比较容易解决的问题中去，最终求得原问题解答的一种手段和方法.
化归的基本思维过程
化归思想的运用应当包含四个过程，第一，将原有问题转化为规范的、熟悉的、可以解决的问题；第二，用我们已知的结论和研究方法解答化归后的问题；第三，用解决的问题的结果带回到原问题中进行检验；最后解决原问题.
（二）中学数学中化归方法及相关策略
化归是常见的数学解题策略，常见的化归方法有两种：结论化归和方法化归.下面通过具体的案例对两种常见化归方法逐一进行分析.
2.1结论化归
例：设函数.（1）证明：；（2）若对所有都有，求的取值范围.
2.2方法化归
例：（2011年江苏高考）已知a，b是实数，函数f(x)=x3+ax，g(x)=x2+bx，f?(x)和g?(x)是f(x)，g(x)的导函数，若f?(x)g?(x)?0在区间I上恒成立，则称f(x)和g(x)在区间I上单调性一致.（1）设a0，若函数f(x)和g(x)在区间[-1，+?)上单调性一致，求实数b的取值范围；
（2）设a0，且a≠b，若函数f(x)和g(x)在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|a-b|的最大值.
21.已知函数，．（e=2.718…)
（I）求函数的极大值；
（II）求证：；
（Ⅲ）对于函数与定义域上的任意实数，若存在常数，使得和都成立，则称直线为函数与的“分界线”．设函数，试探究函数与是否存在“分界线”？若存在，请加以证明，并求出的值；若不存在，请说明理由．
解析：由（1）知是函数极大值点,也是最大值点，∴，
即，（当且仅当时等号成立）
令得：，取，
则，
∴，
迭加得