常青藤实验中学2013届高三理科数学研究性学习（10）
专题七：函数图象的相关问题研究
探究1：对的进一步探究
变式1：设函数的图像关于直线对称，则的值为________；
变式2：（2009上海）某地街道呈现东-西、南-北向的网格状，相邻街距都为1，两街道相
交的点称为格点，若以互相垂直的两条街道为轴建立直角坐标系，现有下述格点、
、、、、为报刊零售点.请确定一个格点（除零售点外）_______
为发行站，使6个零售点沿街道到发行站之间路程的和最短.
变式3：能否利用我们之前研究平底型折线的方法（从特殊到一般的数学思想）来研究
（且是等差数列）
的图像和性质呢？它的图像一定是平底型折线吗？一定是轴对称图像吗？
变式4：函数的最小值为__________
变式5：变式4：（2011年淮安市高三调研）已知
，且，则满足条件的所有整数的和是__________________
变式6：（改编）下列命题中真命题的序号是_．
（1）是偶函数；
（2）在上是增函数；
（3）不等式的解集为；
（4）方程有无数个实数解．
探究2：什么是牛顿三叉曲线？
研究1：研究函数的性质和图象；
研究2：研究函数的性质和图象；
在数学史上，成为牛顿三叉曲线.
总结研究“牛顿三叉”函数的图像和性质
探究3：利用图像解决问题
研究1：若函数则方程有7个根的充要条
件是___________________________
研究2：已知函数和在的图象如下图表示：
给出下列四个命题：
①方程有且仅有6个根；②方程有且仅有3个根；
③方程有且仅有5个根；④方程有且仅有4个根；
其中正确命题的是__________(注：把你认为是正确的序号都填上).
研究3：关于的方程，给出下列四个命题：
存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；（2）存在实数，使得方程恰有4个
不同的实根；（3）存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；（4）存在实数，使得方程恰有8个不同的实根.其中假命题的个数为__________________
变式：8．已知函数，关于的方程，给出下列四个命题：
①存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；
②存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；
③存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；
④存在实数，使得方程恰有8个不同的实根.
其中真命题的序号为______▲_①②③④______．