4生活中的圆周运动;?
(2)如果在弯道处使外轨略高于内轨,火车以规定的行驶速度v0转弯时,所需的向心力几乎完
全由重力和铁轨对火车的支持力的合力提供,即F合=mgtanθ=m?,其中r为弯道半径,θ为轨道
所在平面与水平面的夹角。;?
3.规定速度
转弯时的速度v0=?,θ较小时,tanθ≈sinθ,而sinθ=?,故v0=?,其中h是两轨道的高度
差,L是两轨道间的距离,且L是一个定值。;4.轨道侧压力分析
(1)当火车转弯速度v=v0时,所需的向心力由重力和支持力的合力提供,此时轮缘对内、外轨
均无侧向压力。
(2)当火车转弯速度vv0时,所需向心力大于重力和支持力的合力沿水平方向的分力,外轨对
轮缘有向里的侧向压力。
(3)当火车转弯速度vv0时,所需向心力小于重力和支持力的合力沿水平方向的分力,内轨对
轮缘有向外的侧向压力。;;对桥
(路面)
的压力;
航天器绕地球做匀速圆周运动。
1.对于航天器,地球引力提供向心力,满足的关系为mg=m?,航天器的速度v=?。
2.对于航天员,可能受到飞船座舱对他的支持力FN,由地球引力和座舱支持力的合力提供向心
力,满足关系mg-FN=m?,由此可以解出,当v=?时,座舱对航天员的支持力FN=0,航天员处于
完全失重状态。;
1.定义
做圆周运动的物体,在向心力突然消失或合力不足以提供所需的向心力时,物体沿切线方向
飞出或逐渐远离圆心的运动叫作离心运动。
2.合力与向心力的关系对圆周运动的影响
F合表示对物体提供的指向圆心方向的合外力,mω2r或m?表示物体做圆周运动所需的向心
力。;(1)若F合=mω2r或F合=m?,即“提供”满足“需要”,物体做匀速圆周运动;
(2)若F合mω2r或F合m?,即“提供”小于“需要”,合力不足以维持物体在原圆轨道运动,物
体将做离心运动;;知识辨析
1.火车转弯时的向心力是车轨与车轮间的挤压提供的吗?
2.汽车在拱形桥上行驶,对桥面的压力与车重有什么样的大小关系?
3.做圆周运动的物体所受合外力突然消失,物体将沿圆周的半径方向飞出吗?;一语破的
1.不是。在铁路弯道处,通常外轨比内轨高,目的是减轻轮缘与外轨间的挤压。火车以规定的
行驶速度转弯时,所需的向心力几乎完全由重力和铁轨对火车的支持???的合力提供。
2.对桥面的压力小于车重。汽车通过拱形桥最高点时,重力和支持力的合力提供向心力,且合
力向下指向圆心,所以汽车对桥面的压力小于其重力。
3.不是。沿圆周的切线方向飞出。;1.水平面上弯道转弯
汽车、摩托车和自行车在水平地面上转弯时,其向心力是由地面的侧向摩擦力提供的,受力
分析如图所示。这时重力和地面对车的支持力平衡,车辆安全转弯时,有Ffmax=μmg≥m?,所
以车辆转弯的安全速度v≤?。
?;2.外高内低斜面式弯道转弯
此时跟火车转弯处外高内低的轨道情景相似,若转弯时所需的向心力F向由重力mg和支持力
FN的合力提供,如图所示,满足F向=mgtanθ=m?,可得v=?。当车速v?时,摩擦
力将产生沿斜面向下的分力(类似于外轨对火车轮缘的弹力);若车速满足0v?,则摩
擦力将产生沿斜面向上的分力(类似于内轨对火车轮缘的弹力)。;3.飞机的水平转弯
飞机在空中水平面内匀速率转弯时,机身倾斜,空气对飞机的升力和飞机的重力的合力提供
飞机转弯所需的向心力,如图所示。根据受力分析有Fsinθ=m?,Fcosθ=mg,解得v=
?。改变转弯速度时,可以改变转弯的半径和机身的倾角。
?;?
1.两类典型模型——轻绳模型、轻杆模型
在竖直平面内做圆周运动的物体,按运动至轨道最高点时的受力情况可分为两类:一是无支
撑的(如球与绳连接,沿内轨道运动的“过山车”等),称为“轻绳模型”;二是有支撑的(如球
与杆连接,小球在弯管内运动等),称为“轻杆模型”。;;受力
示意图;力学
特征;速度和
弹力
关系
讨论
分析;典例如图甲所示,一长为l的轻绳【1】,一端穿在过O点的水平转轴上,另一端固定一质量未知
的小球,整个装置绕O点在竖直面内转动。小球通过最高点时【2】,绳对小球的拉力F与其速度
二次方v2的关系【3】如图乙所示,重力加速度为g,下列判断正确的是?(????)
A.图像对应的函数表达式为F=m?+mg;信息提取
【1】不计重力,只能提供沿绳方向的拉力,不能提供支持力。
【2】小球通过最高点时,向心力竖直向下;由于轻绳只能提供拉力,则小球在竖直平面内做圆
周运动时所需向心力不能小于重力。
【3】在最高点对小球进行受力分析,结合圆周运动规律得到F与v2的关系式。;解析小球在最高点时,根据牛顿第二定律有F+mg=m?,解得F=m?-mg(由【1】、【2】、
【3】和【4】得到),选项A错误;当F=0时,根据表达式有mg