专题拓展课八动力学和能量观点的综合应用
【学习目标要求】1.应用牛顿第二定律和动能定理处理复杂问题。2.综合应用牛
顿运动定律、运动学公式、动能定理、机械能守恒定律和能量守恒定律分析问题。
拓展点1牛顿第二定律和动能定理的应用
【例1】(2020·重庆黔江新华中学高一月考)如图所示，ABDO是处于竖直平面内
1
的光滑轨道，AB是半径为R＝15m的圆周轨道，半径OA处于水平位置，BDO
4
是直径为15m的半圆轨道，D为BDO轨道的中央。一个小球P从A点的正上方
距水平半径OA高H处自由落下，沿竖直平面内的轨道运动，离开AB轨道时对
13
2
轨道末端B点的压力大小等于其重力的倍，取g＝10m/s，求：
3
(1)H的大小；
(2)试讨论此球能否到达BDO轨道的O点，并说明理由；
(3)小球从H高处自由落下沿轨道运动后再次落到轨道上的速度大小是多少？
答案(1)10m(2)可以通过理由见解析(3)17.3m/s
解析(1)设小球通过B点的速度为v，在B点受到的支持力为F，
N
则由牛顿第二定律有
2
vB13
FmgmFF′mg
－＝，其中＝＝，
NNN
R3
小球从P点落下直到沿光滑轨道运动到B点的过程中，
1
由动能定理有mg(H＋R)＝mv2
B
2
2
联立可得高度H＝R＝10m。
3
(2)设小球能够沿竖直半圆轨道运动到O点的最小速度为v，由牛顿第二定律有
C
2
vC
mg＝m
R
2
小球至少应从H高处落下，
C
1
2
由动能定理得mgH＝mv，
CC
2
R
解得H＝，
C
4
由H＞H知，小球可以通过O点。
C
(3)小球由H落下通过O点的速度为
2gH2
v＝＝10m/s，
O
小球通过O点后做平抛运动，设小球经时间t落到AB圆弧轨道上，有
1
2222
x＝vt，y＝gt，且x＋y＝R，
O
2
可解得时间t＝1s(另一解舍弃)
落到轨道上速度的大小
222
gt
v＝v＋＝17.3m/s。
O
【针对训练1】(2021·陕西西安中学高一期中)如图所示，弯曲斜面与半径为R
的竖直半圆组成光滑轨道，一个质量为m的小球从高度为4R的A点由静止释放，
经过半圆的最高点D后做平抛运动落在水平面的E点，忽略空气阻力(重力加速
度为g)，求：
(1)小球在D点时的速度v；