关联速度模型
[学习目标]1.能利用运动的合成与分解的知识，分析关联速度问题.2.建立常见的绳关联模型
和杆关联模型的解法．
导学探究
如图所示，岸上的小车A以速度匀速向左运动，绳跨过光滑轻质定滑轮和小船B相连．
v
(1)在相等的时间内，小车A和小船B运动的位移相等吗？
(2)小车A和小船B某一时刻的速度大小相等吗？如果不相等，哪个速度大？
(3)从运动的合成和分解的角度看，小船上P点的速度可以分解为哪两个分速度？
(4)若某时刻连接船的绳与水平方向的夹角为α，则船的速度是多大？
知识深化
1．两物体通过不可伸长的轻绳(杆)相连，当两物体都发生运动，且物体运动的方向不在绳(杆)
的直线上，两物体的速度是关联的．(下面为了方便，统一说“绳”)．
2．处理关联速度问题的方法：首先认清哪个是合速度、哪个是分速度．物体的实际速度一定
是合速度，分解时两个分速度方向应取沿绳方向和垂直绳方向．
3．常见的速度分解模型
情景图示定量结论
v＝v＝vcosθ
∥物
v′＝v＝vcosθ
物∥物
v＝v′
∥∥
即v物cosθ＝v物′cosα
v＝v′
∥∥
即cosα＝′cosβ
v物v物
例1(2021·南昌市新建一中期中)如图所示，物体A套在竖直杆上，经细绳通过光滑轻质定
滑轮拉动物体B在水平面上运动，开始时A、B间的细绳呈水平状态，现由计算机控制物体
A的运动，使其恰好以速度沿杆匀速下滑(B始终未与滑轮相碰)，则()
v
A．绳与杆的夹角为α时，B的速率为sinα
v
B．绳与杆的夹角为α时，B的速率为vcosα
C．物体B也做匀速直线运动
D．物体B做匀加速直线运动
例2如图所示，一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的小球A和B(A、B均可视为质点)．将
其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑，当轻杆到达位置2时球A与球形容器球心等
高，其速度大小为，已知此时轻杆与水平面成θ＝30°角，球B的速度大小为，则()
v1v2
1
A．v＝vB．v＝2v
2121
2
C．＝D．＝3
v2v1v2v1
针对训练如图所