2025届湖北省部分高中协作体高三年级三月联考一模考试
高三数学试题
本试卷共4页，19题，全卷满分150分，考试用时120分钟.
★祝考试顺利★
注意事项：
1、答题前，请将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的制定位置.
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3、非选择题作答：用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4、考试结束后，请将答题卡上交.
一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知奇函数在上是增函数，.若，，，则a，b，c的大小关系为（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】首先利用奇函数的性质及单调性推出在上的单调性，再判断的奇偶性，然后比较，，的大小关系，最后根据的单调性得出，，的大小关系.
【详解】已知奇函数在上是增函数，根据奇函数性质，，所以当时，.
又因为在上是增函数，所以.对于，.
所以当时，，这就表明在区间内单调递增.?
对于，在上，.因为是奇函数，即，
所以，所以是偶函数.?
根据对数函数性质，在上单调递增，因为，，且，所以.
又根据指数函数性质，在上单调递增，因为，，且，所以.?
因为是偶函数，所以.
由在内单调递增，且，可得，即.
故选：C.
2.下列求导运算正确的是（）
A.(a为常数) B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据求导公式和简单复合函数求导，依次计算即可判断选项.
【详解】A：因为a为常数，所以，故A错误；
B：，故B正确；
C：，故C错误；
D：，故D错误.
故选：B
3.已知，则（）
A. B. C.1 D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据正弦、余弦、正切二倍角公式，将齐次化即可得出答案.
【详解】由题，
得，
则或，
因为，所以，
.
故选：A
4.在△中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用正弦定理边化角，结合和差公式与同角三角函数的基本关系化简计算题意中的等式，得出，即可得出结果.
【详解】已知，由正弦定理，得，
所以，有，
由，
得，
，
，
，
，
由，解得，
又，所以.
故选：A.
5.已知一个圆锥和圆柱的底面半径和高分别相等，若圆锥的轴截面是等边三角形，则这个圆锥和圆柱的侧面积之比为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据圆锥和圆柱的侧面积公式求解即可.
【详解】设圆锥和圆柱的底面半径为，
因为圆锥的轴截面是等边三角形，所以圆锥的母线长为，
则圆锥和圆柱的高为，
所以圆锥的侧面积为，
圆柱的侧面积为，
所以圆锥和圆柱的侧面积之比为,
故选:C.
6.将正方形沿对角线折起，使得平面平面，则异面直线与所成角的余弦值为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据空间直角坐标系，根据向量的夹角的余弦值来确定异面直线的夹角.
【详解】取中点为，连接，所以，
又面面且交线为，面，
所以面，面，则.
设正方形的对角线长度为2，
如图所示，建立空间直角坐标系，，
所以，.
所以异面直线与所成角的余弦值为.
故选:A
7.已知直线方程为，则直线的倾斜角为
A. B.或 C. D.或
【答案】C
【解析】
【分析】利用诱导公式化简方程，求得直线斜率，再求其倾斜角即可.
【详解】由可得，
化简得，故直线斜率为，
若直线的倾斜角为，则，
因，故.
故选：C.
8.从总体为的一批零件中使用简单随机抽样抽取一个容量为40的样本，若某个零件在第2次抽取时被抽到的可能性为，则（）
A.100 B.4000 C.101 D.4001
【答案】A
【解析】
【分析】根据样本估计总体的方法求解即可.
【详解】解：因为从总体为的一批零件中使用简单随机抽样抽取一个容量为的样本，
某个零件第次抽取的可能性为，所以，解得.
故选：A．
二、选择题：本题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知集合，为自然数集，则下列表示正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】AB
【解析】
【分析】
算出集合，从而可判断各项的正误.
【详解】，故，故A正确且B正确，
不是中的元素，故错误，故C错误.
因为，故错误，故D错误.
故选：AB．
【点睛】本题集合的计算、