河北省2020年中考数学试卷
一、单选题
1．如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有（）
A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条
2．墨迹覆盖了等式“x3x=x2（x≠0
A．＋ B．－ C．× D．÷
3．对于①x-3xy=x(1-3y
A．都是因式分解 B．都是乘法运算
C．①是因式分解，②是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解
4．如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（）
A．仅主视图不同B．仅俯视图不同
C．仅左视图不同D．主视图、左视图和俯视图都相同
5．如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则a=（）
A．9 B．8 C．7 D．6
6．如图1，已知∠ABC，用尺规作它的角平分线．
如图2，步骤如下，
第一步：以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线BA，BC于点D，E；
第二步：分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在∠ABC内部交于点P
第三步：画射线BP．射线BP即为所求．
下列正确的是（）
A．a，b均无限制 B．a0，b
C．a有最小限制，b无限制 D．a≥0，b
7．若a≠b
A．a+2b+2=ab B．a-2
8．在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是（）
A．四边形NPMQ B．四边形NPMR C．四边形NHMQ D．四边形NHMR
9．若(92-1)(112-
A．12 B．10 C．8 D．6
10．如图，将ΔABC绕边AC的中点O顺时针旋转180°．嘉淇发现，旋转后的ΔCDA与ΔABC构成平行四边形，并推理如下：
点A，C分别转到了点C，A处，而点B转到了点D处．
∵CB=AD
∴四边形ABCD是平行四边形．
小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∵CB=AD，”和“∴四边形
A．嘉淇推理严谨，不必补充 B．应补充：且AB=CD
C．应补充：且AB//CD D．应补充：且OA
11．若k为正整数，则(k+k
A．k2k B．k2k+1 C．
12．如图，从笔直的公路l旁一点P出发，向西走6km到达l；从P出发向北走6km也到达l．下列说法
A．从点P向北偏西45°走3km到达
B．公路l的走向是南偏西45°
C．公路l的走向是北偏东45°
D．从点P向北走3km后，再向西走3km
13．已知光速为300000千米秒，光经过t秒（1≤t≤10）传播的距离用科学记数法表示为a×10n
A．5 B．6 C．5或6 D．5或6或7
14．有一题目：“已知；点O为ΔABC的外心，∠BOC=130°，求∠A．”嘉嘉的解答为：画ΔABC以及它的外接圆O，连接OB，OC，如图．由∠BOC=2∠A=130°，得∠A=65°．而淇淇说：
A．淇淇说的对，且∠A的另一个值是
B．淇淇说的不对，∠A就得
C．嘉嘉求的结果不对，∠A应得
D．两人都不对，∠A应有3
15．如图，现要在抛物线y=x(4-x)上找点P(a
甲：若b=5，则点P的个数为0
乙：若b=4，则点P的个数为1
丙：若b=3，则点P的个数为1
下列判断正确的是（）
A．乙错，丙对 B．甲和乙都错 C．乙对，丙错 D．甲错，丙对
16．如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（）
A．1，4，5 B．2，3，5 C．3，4，5 D．2，2，4
二、填空题
17．已知：18-2=a2-2=b
18．正六边形的一个内角是正n边形一个外角的4倍，则n=．
19．如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作Tm（m为1~8的整数）．函数y=kx（x0
（1）若L过点T1，则k=；
（2）若L过点T4，则它必定还过另一点Tm，则m=
（3）若曲线L使得T1~T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k的整数值有
三、解答题
20．已知两个有理数：－9和5．
（1）计算：(-9)+52；
（2）若再添一个负整数m，且－9，5与m这三个数的平均数仍小于m，求m的值．
21．有一电脑程序：每按一