试卷第=page11页，共=sectionpages33页
试卷第=page11页，共=sectionpages33页
2025年中考数学总复习
二次函数的应用解答题专练
1．某商家销售一种糕点，每盒进价为40元．在销售过程中发现，周销量y（盒）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其部分对应数据如下表所示：
销售单价x（元）
…
60
65
70
…
周销量y（盒）
…
240
210
180
…
(1)求y关于x的函数表达式．
(2)当销售单价定为多少元时，每周出售这种糕点所获利润最大？最大利润为多少元？
(3)若规定销售单价需满足，则每周至少可获得多少利润？
2．跳水是一项优美的水上运动，我国的跳水运动在国际赛事中取得了显著成就，被誉为“梦之队”．一名跳水运动员进行跳板跳水训练，身体（看成一点）在空中运动的路线是如图所示的一条抛物线，已知跳板长为，跳板距离水面的高为，运动员在距离起跳点B水平距离时达到距水面的最大高度，现以水面所在直线为x轴，水池边缘为原点O，过原点且垂直于x轴的所在直线为y轴建立平面直角坐标系．
(1)求这条抛物线的表达式；
(2)若跳水运动员的人水点与水池边缘的水平距离（x）满足时才能达到训练要求，这名运动员此次跳水是否达到训练要求？
3．如图，蔬菜大棚顶部段是抛物线的一部分，下方是一长方形，已知长方形的宽，高，大棚顶部最高处P距离地面高，建立如图所示的平面直角坐标系．
(1)求出大棚顶部所在抛物线的函数表达式；
(2)如图阴影部分所示，若准备在大棚一侧开一扇正方形的活动门，方便天气好时打开透气，则这个正方形的边长为多少？
4．AI自习室的出现方便了学生的学习，提高了学习效率．小李经营一家AI自习室，共有24个房间，当每个房间的定价为200元/天时，房间会全部被占用．小李调研发现，当每个房间的定价每增加10元时，就会有1个房间空闲．请利用二次函数的知识，帮助小李计算当每间房间的定价为多少时，AI自习室每天的营业额最大，最大营业额为多少元？
5．我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两段抛物线组合而成的封闭图形，不妨简称为“锅线”，锅口直径为，锅深，锅盖高（锅口直径与锅盖直径视为相同），建立直角坐标系如图①所示，如果把锅纵断面的抛物线记为，锅盖纵断面的抛物线记为．
(1)求和的解析式：
(2)如果炒菜时锅的水位高度是，求此时水面的直径（结果保留根号）；
(3)如果将一个底面直径为，高度为的圆柱形器皿竖直放入炒菜锅内蒸食物，锅盖能否正常盖上？请说明理由．
6．某村庄为吸引游客，沿绿道旁的母亲河河边打造喷水景观，如图1所示，为保持绿道地面干燥，水柱呈抛物线状喷入母亲河中．图2是其截面图，已知绿道路面宽米，河道坝高米，坝面的坡比为（即），当水柱离喷水口处水平距离为2米时，水柱离地面的垂直距离达最大值，其最大值为3米．以为原点，直线为轴，建立平面直角坐标系，解决问题：
(1)求水柱所在抛物线的解析式；
(2)出于安全考虑，在河道的坝边处竖直向上安装护栏，若护栏高度为1.2米，判断水柱能否喷射到护栏上，说明理由；
(3)河水离地平面距离为多少米时，刚好使水柱落在坝面截线与水面截线的交点处？
7．近期，动漫形象“奶龙”在网络上爆火．某网店销售一款“奶龙”公仔，每个的进价为20元，在销售过程中调查发现，当销售单价为30元时，每周平均可卖出120个．如果调整销售单价，每涨价1元，每周平均少卖出4个．若现提价销售，设销售单价提高元，每周的销售利润为元．
(1)求关于的函数表达式，并直接写出自变量的取值范围．
(2)当销售单价定为多少时，该网店每周的利润最大？并求出最大利润．
8．某小区有一个喷水池，喷水池的中心有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心处达到最大高度，水柱落地点到水池中心的水平距离为，以水平方向为轴，喷水池中心为原点建立如图所示的平面直角坐标系．
(1)点，点的坐标分别为________、__________；
(2)求水柱所在抛物线对应的函数表达式；
(3)王师傅在喷水池维修设备期间，喷水池意外喷水，如果他站在与池中心水平距离为的地方，通过计算说明身高的王师傅是否会被淋湿？
9．已知一个长方体包装盒的表面展开图如图（单位：）．
(1)的长为；（用含有的代数式表示）
(2)若此包装盒的容积为，请列出关于的方程，并求出的值；
(3)是否存在这样的的值，使得此包装盒的容积最大？若存在，请求出相应的的值和最大容积；若不存在，请说明理由．
10．窑洞是中国北部黄土高原上居民的古老居住形式．如图（1）是一窑洞的拱形窑门，其顶部形状可视为抛物线的一部分．小明以水平地面为x轴、拱形窑门的左边缘所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，如图（2），经测