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2025年中考数学总复习备考
正多边形和圆的综合变式练
1．如图，正六边形内接于．若的面积为，求的面积．（结果保留π）
2．如图1，有一个亭子，它的地基的平面示意图如图2所示，该地基的平面示意图可以近似的看作是半径为的圆内接正六边形，求这个正六边形地基的周长．
3．如图，已知正方形，以边为直径作，点E是边上一点（不与B，C重合），将正方形沿折叠，使得点C恰好落在上．
(1)判断直线与的位置关系，并说明理由；
(2)若正方形的边长为2，求线段的长．
4．如图，正六边形内接于．
(1)如图1，若半径为2，请直接写出图中阴影部分面积；
(2)如图2，若点为上一点，连接，，，探究，，之间数量关系，并说明理由．
5．如图，在圆内接正六边形中，半径，求这个正六边形的周长．
??
6．如图，正六边形内接于，与相切于点，求的度数．
7．如图，六边形是的内接正六边形，连接．
(1)填空：的度数为__________；
(2)若正六边形的边心距为，求图中阴影部分的周长．
8．如图，的周长等于，正六边形内接于．
(1)求圆心到的距离．
(2)求正六边形的面积．
9．正方形的四个顶点都在上，E是上一动点．
(1)若点E不与点A、D重合，请直接写出的度数；
(2)如图2，若点E在上运动（点E不与点B、C重合），连接，，，试探究线段，，的数量关系并说明理由；
(3)如图3，若点E在上运动，分别取、的中点M、N，连接，，交于点F，四边形与四边形关于直线对称，连接，，当正方形的边长为2时，求面积的最小值．
10．如图，四边形内接于，为直径，过点作于点，连接．
??
(1)求证：；
(2)连接，若，，，求阴影部分的面积．
11．如图正方形内接于，为任意一点，连接、．
(1)求的度数．
(2)如图2，过点作交于点，连接，，，，求的长度．
12．大圆O和小圆O为同心圆，正六边形为大圆O的内接正六边形，连接．连接与交于点K，同时小圆O与相切于点K．
(1)求证：是小圆O的切线．
(2)若，求阴影部分的面积．（结果用表示）
13．已知正六边形，请仅用无刻度的直尺完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法，用虚线表示作图过程，实线表示作图结果）．
(1)在图中作出以为对角线的一个菱形；
(2)已知六边形的边长为2，求菱形的面积．
14．如图，正方形内接于，M为弧中点，连接．
(1)求证：；
(2)连接，求的度数．
15．如图，正五边形内接于，是直径，以点F为圆心，长为半径作圆弧，与相交于点M，N，连结．
(1)若，求弧的长；
(2)从点A开始，以长为半径，在上依次截取点，再依次连结这些分点，得到正n边形，求n的值．
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《2025年中考数学总复习备考正多边形和圆的综合变式练》参考答案
1．
【分析】本题考查了正多边形的性质，圆的基本性质，圆周角定理，直角三角形的特征，勾股定理等；连接，由正六边形的性质得及圆周角定理得，由勾股定理得，由等边三角形的判定及性质得是等边三角形，可求出圆的半径，即可求解；掌握正多边形的性质，圆的基本性质，圆周角定理，能熟练利用勾股定理求解是解题的关键．
【详解】解：如图，连接，
∵六边形是正六边形，
∴，
∴，
是的直径，
，
∴，
在中，
，
∴
，
∴，
，
即的半径为2，
∴的面积为．
2．
【分析】本题考查了圆内接六边形的性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
根据题意得到．，得到是等边三角形，得出，即可得到答案．
【详解】解：六边形是正六边形，
．，
，
是等边三角形，
，
正六边形的周长．
3．(1)为的切线．理由见解析；
(2)线段的长为
【分析】（1）先根据正方形的性质得到，再根据折叠的性质得到，所以，于是可判断，所以，然后根据切线的判定方法可判断为的切线；
（2）先由得到点O、、E共线，设，则，所以,然后利用勾股定理得到，从而可解方程即可．
【详解】（1）解：与相切．
理由如下：
四边形为正方形，
，
正方形沿折叠，使得点恰好落在上，
，
，
在和中，
，
，
，
为的半径，
为的切线：
（2）由（1）得，
，
点O、、E共线，
设，则，
，
为的直径，
，
，
在中，，
解得
即线段的长为．
【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系：过半径的外端且与半径垂直的直线为圆的切线．也考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质和折叠的性质，熟练掌握运用这些知识点是解题关键．
4．(1)
(2)，理由见解析
【分析】（1