试卷第=page11页，共=sectionpages33页
试卷第=page11页，共=sectionpages33页
2025年中考数学三轮冲刺练习
几何压轴题训练
1．如图，在四边形中，是延长线的一点，连接交于点，若．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
2．已知，如图，点B、C、D、E在一条直线上，．
(1)求证：；
(2)判断线段、的关系，并说明理由．
3．【操作拼图】已知一副直角三角板按图中的方式拼接在一起，边OB，OD与直线MN重合，其中，．
【构建联系】
（1）求图1中的度数；
（2）如图2，当直角三角板固定不动时，若将直角三角板绕着点O按顺时针方向旋转一个角度，当直角三角板的斜边平分时，求旋转角的度数；
【拓展探究】
（3）如图3，当直角三角板固定不动时，若将直角三角板绕点O按逆时针方向每秒旋转，当边第一次落在射线上时停止旋转，是否存在一个时间t（秒）使？若存在，请求出所有符合题意的t的值；若不存在，请说明理由．
4．数学活动课上，老师让同学们准备两个等腰直角三角形纸片，将直角顶点重合到一起，利用图形的旋转开展探究活动．
(1)当两个等腰直角三角形纸片如图1放置时，，，点和点分别在和上，且，则与的数量关系是______，位置关系是______；
(2)将图1中的绕着点顺时针旋转，连接，在旋转过程中与的数量关系和位置关系与（1）中是否发生变化？请结合图2加以证明．
(3)将绕着点顺时针旋转到图3的位置，过点作于点，延长交于点．求证：
①为的中点；??
②．
5．数学活动：
(1)如图1，将两块直角三角尺的直角顶点C重合在一起，．
①若，则；
②猜想：与之间的数量关系，并说明理由；
(2)如图2，将两块相同的直角三角尺的含角的顶点A重合在一起，，直接写出与之间的数量关系为；
(3)如图3，将两个相同的直角三角形卡纸的相等的锐角顶点A重合在一起，，直接写出与之间的数量关系为．
6．如图，在矩形中，分别是的中点，连接，若．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
7．将一副三角板（直角三角形和直角三角形，，）按如图1所示的方式摆放，点E，A，B在同一条直线上，和分别平分和．
(1)回答以下问题：
①的余角度，的补角度，度；
②求的度数．
(2)三角形保持不动，将三角形在平面内摆放至图2的位置，和分别平分和，若，求的度数．
8．一副三角板与中，，，，．
(1)将这副三角板的点A与E重合，拼成如图1所示的图案，则______°；______°；______°；
(2)将这副三角板的点C与点F重合，拼成如图2的图案，平分，平分，若，求的度数；
9．如图，在平行四边形中，的平分线分别与相交于点E、F，与相交于点G．
(1)求证：；
(2)若，求BE的长．
10．如图，已知点E在上，平分，平分．
(1)试说明：；
(2)若，试说明：．
11．如图1，点，点分别是上的点，，过直线与之间的点作，可得．
(1)请你在下面的两个结论中任选一个，完成你的证明．你选择结论__________（只填序号）
①；②
(2)你可以直接使用（1）中的结论解决下列问题：
①如图2，，点M是和平分线的交点，，求的度数．
②如图3，，平分，，平分，若比大，则的度数为__________．
12．综合与实践
如图，为直线上的一点，过点作射线，使，将一直角三角板的直角顶点放在点处．
(1)如图，将三角板的一边与射线重合，求的度数；
(2)如图，将三角板绕点逆时针旋转一定角度，使得是的平分线，求的度数；
(3)如图，将三角板继续绕点逆时针旋转至内部，使得．求的度数．
13．已知，，点C在上方，连接．
(1)如图1，若，，求的度数；
(2)如图2，过点C作交的延长线于点F，写出和之间的数量关系；
(3)如图3，在（2）的条件下，的平分线交于点G，连接并延长至点H，若平分，求的值．
14．数学兴趣小组发现：当角平分线遇上平行线时一般可得等腰三角形；有角平分线时，常过角平分线上一点作平行线构造等腰三角形．如图（1），P为的平分线上一点，过点P作交于点D，易证为等腰三角形．
??
(1)基本运用：如图（2），把长方形纸片沿对角线折叠，点B落在点处，重合部分的是等腰三角形吗？为什么？
(2)解决问题：如图（3），在四边形中，，E为的中点，且平分，连接．求证：．
15．在中，为外一点，连接连接交于点，且满足
(1)如图1，若，求的长；
(2)如图为线段上一点，连接，过点作，交的延长线于点若求证；
(3)如图为线段上一点，点是直线上的一个动点，连接将线段绕点顺时针旋转得到线段，点是线段上的一个动点，连接若，请直接写出的最小值
答案第=page11页，