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2025年中考二次函数综合题之角度问题
一、解答题
1．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C，点在抛物线上，点P是抛物线上一动点．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)连接，若上方抛物线上有一点P，且P到直线的距离为，求点P的坐标；
(3)如下图，连接，抛物线上是否存在点P，使？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2．如图，抛物线交x轴于、两点，交轴于点．
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(1)求出抛物线的解析式；
(2)如图，点是直线上方抛物线上一动点，过点作于点，求的最大值及此时点的坐标；
(3)如图，将抛物线的图像先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，在平移后的抛物线上有一点，连接，射线绕点顺时针旋转交直线于点，若时，请写出所有符合条件的点的横坐标，并写出其中一个值的求解过程．
3．已知抛物线(a，b为常数，经过两点，与y轴交于点C，其顶点为D．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)求四边形的面积；
(3)若P是直线上方该抛物线上一点，且，求点P的坐标．
4．如图，抛物线经过，两点，与轴交于点，连接．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）如图2，直线：经过点A，点为直线上的一个动点，且位于轴的上方，点为抛物线上的一个动点，当轴时，作，交抛物线于点（点在点的右侧），以，为邻边构造矩形，求该矩形周长的最小值；
（3）如图3，设抛物线的顶点为，在（2）的条件下，当矩形的周长取最小值时，抛物线上是否存在点，使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
5．已知抛物线y=的图像与轴的一个交点为A（-1，0），另一个交点为B，与轴交于点C（0，﹣3），顶点为D．
（1）求二次函数的解析式和点D的坐标；
（2）若点M是抛物线在轴下方图像上的一动点，过点M作MN∥轴交线段BC于点N，当MN取最大值时，点M的坐标；
（3）将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点D落在x轴上，原抛物线上一点P平移后的对应点为Q，如果∠OQP=∠OPQ，试求点Q的坐标．
6．已知抛物线与轴交于点．
(1)求抛物线的解析式（结果化成一般形式）及顶点坐标；
(2)设抛物线与轴的正半轴的交点为点
①若点是抛物线上一点，它的横坐标是5，在抛物线的对称轴上有一点，使最小，请求出此时点的坐标．
②点为轴上一动点，点在抛物线上．点满足，．求点的坐标．
7．如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，点P是直线上方抛物线上的动点，过点P作轴交直线于点E，作轴交直线于点F，求E，F两点间距离的最大值；
(3)如图2，连接，在抛物线上求出点Q，使．
8．已知抛物线经过点，点，与x轴交于另一点C，顶点为D，连接．
（１）求该抛物线的解析式；
（２）点P为该抛物线上一动点（与点B，C不重合），设点P的横坐标为t，
①当点P在直线的下方运动时，求面积的最大值；
②该抛物线上是否存在点P，使得？若存在，请直接写出点P的坐标若不存在，请说明理由．
9．如图，抛物线y＝ax2+2x+c（a＜0）与x轴交于点A和点B（点A在原点的左侧，点B在原点的右侧），与y轴交于点C，OB＝OC＝3．
（1）求该抛物线的函数解析式；
（2）如图1，连接BC，点D是直线BC上方抛物线上的点，连接OD，CD，OD交BC于点F，当S△COF：S△CDF＝3：2时，求点D的坐标．
（3）如图2，点E的坐标为（0，），在抛物线上是否存在点P，使∠OBP＝2∠OBE？若存在，请直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
10．如图，抛物线与x轴交于点A（-1，0）和B（3，0），与y轴交于点C．
(1)求抛物线的表达式；
(2)如图1，若点M为直线BC上方抛物线一动点（与点B、C不重合），作MN平行于y轴，交直线BC于点N，当线段MN的长最大时，请求出点M的坐标；
(3)如图2，若P为抛物线的顶点，动点Q在抛物线上，当时，请求出点Q的坐标．
11．如图，已知抛物线经过A(，0)，B(，)两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连接CD．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）点P为该抛物线上一动点（与点B，C不重合），设点P的横坐标为t．
①当点P在直线BC的下方运动时，求的面积的最大值及点P的坐标；
②该抛物线上是否存在点P，使得∠PBC=∠BCD？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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参考答案
1．(1)