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2025年九年级数学中考三轮冲刺训练
动点问题的函数图象问题解答题
1．图①是由一个大长方形剪去一个小长方形后形成的图形．已知动点P以的速度沿的路径移动，相应的三角形的面积S（单位：）与时间t（单位：s）之间的关系用图②中的图象表示．若，试回答下列问题：
(1)图①中的的长是_______，图②中a的值是_______；
(2)图①中的图形的面积是多少？
(3)图②中b的值是多少？
2．如图，在中，，是的中点，动点从点出发，沿着折线运动，速度为每秒1个单位长度，到达点停止运动，点分别是射线上的动点，的长度等于点走的路程，已知的面积为6，设点的运动时间为秒，点到的距离为的长度为．
(1)求关于的函数关系式并写出自变量的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出的图象，并写出函数的一条性质；
(3)根据图形直接估计当时的取值范围（结果保留一位小数，误差不超过0.2）
3．如图1，在平行四边形中，，过点D作于点E，，．点P从点A出发，沿折线运动，点P在线段上的运动速度为每秒个单位，在线段上的运动速度为每秒2个单位．设点P的运动时间为x秒，的面积为．
(1)请直接写出y与x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；
(2)在如图2所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并写出函数y的一条性质；
(3)结合函数图象，直接写出当时，x的取值范围．
4．如图，在中，，点Q在线段上，且，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿运动，连接，设点的运动时间为t秒，的面积为S．
(1)求与t之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
(3)当的面积等于面积的时，直接写出的t值．
5．如图1，在长方形中，，点P从点A出发以秒的速度沿的路线匀速移动．随着点P的移动，三角形的面积会不断发生变化，它的面积变化情况如图2所示．
(1)点P从点A出发，经过多少秒后到达点D？
(2)点P从点A出发，经过多少秒后三角形的面积恰好是？
6．如图，在四边形中，，，，．点从点出发，以每秒1个单位的速度沿折线方向运动，点从点出发，以每秒个单位的速度沿方向运动，到点后以每秒1个单位的速度沿方向运动，当两者相遇时停止运动，设运动时间为秒（），的面积为．
(1)请直接写出关于的函数表达式并注明自变量的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
(3)结合函数图象，直接写出面积大于6时，的取值范围．
7．如图1，已知三角形中，为边上的高，P是上一动点，沿由B向C运动，连接，在这个变化过程中设，且把x看成自变量．
(1)设三角形的面积为s，图2刻画的是s随x变化而变化的图象，根据图象回答以下问题：
①图中M点代表的意义是_________________________；
②三角形的高的长为_____________；
③写出s与x的关系式_____________；
④a的值为_____________；
(2)设三角形的面积为y，写出y与x的关系式_____________．
8．如图1，在平行四边形中，，，，点为边的中点，点沿着的方向每秒1个单位运动，到达点停止运动，同时点沿着的方向每秒个单位运动，一点停止时另一点也停止运动，连接、、，设的运动时间为秒，记的面积为，记的面积为．
(1)请直接写出、关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围；
(2)在图2给定的平面直角坐标系中，画出函数、的图象，并写出函数的一条性质；
(3)结合、的函数图象，请直接写出时的取值范围．
9．如图1，等腰三角形中，，，动点D以每秒3个单位长度的速度从点A出发，沿折线方向运动，，当D点到达C点时停止运动．设运动的时间为t秒，点D，E的距离为y．
??
(1)请直接写出y关于t的函数关系式并注明自变量t的取值范围；
(2)如图2，在平面直角坐标系中，画出这个函数图象，并写出该函数的一条性质；
(3)结合函数图象，直接写出点D，E相距个单位长度时t的值．
10．已知如图1，四边形是平行四边形，，，，点P从点B出发，以每秒5个单位长度的速度沿折线方向运动，同时点Q从点C出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线方向运动，当点P到达点D时，两个点都停止运动．设运动时间为t秒，点P、Q之间的距离为y．
(1)请直接写出y关于t的函数表达式，并注明自变量t的取值范围；
(2)在图2的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
(3)若的图象如图2，结合函数图象，直接写出时t的取值范围．（结果保留1位小数，误差不超过0.2）
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