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2025年九年级数学中考二轮复习
二次函数综合压轴题题型分类解答题专题训练
1．如图，二次函数的图象与x轴分别交于点，（点在点的左侧），直线是对称轴．点在函数图象上，其横坐标大于，连接，，过点作，垂足为，以点为圆心，作半径为的圆，与相切，切点为．
(1)求点，的坐标；
(2)若以的切线长为边长的正方形的面积与的面积相等，求的半径．
2．如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交轴于，两点，，为抛物线顶点．
(1)求，的值；
(2)点为直线下方抛物线上一点，过点作轴，垂足为点，交于点，是否存在？若存在，求出此时点坐标；若不存在，请说明理由；
(3)如图2，以为圆心，2为半径作圆，为圆上任一点，求的最小值．
3．如图，在平面直角坐标系中，，（，且），以为直径的圆与轴交于点，二次函数的图像经过M，N，P三点．
(1)若，求证：；
(2)在（1）的条件下，若，，均为整数，求二次函数的解析式．提示：．
4．如图，抛物线与轴相交于点，与轴相交于点，已知两点的坐标为．点是抛物线上第一象限内一个动点，
(1)求抛物线的解析式，并求出的坐标；
(2)如图1，轴上有一点，连接DP交于点，若恰好平分，求点的坐标；
(3)如图2，连接交于点，以为直径作圆交于点，若关于直线轴对称，求点的坐标．
5．如图，在平面直角坐标系中，以为圆心的圆与y轴相切于点C，与x轴相交于A、B两点，且．
(1)求经过C、A、B三点的抛物线的解析式；
(2)设抛物线的顶点为F，证明直线与相切；
(3)在x轴下方的抛物线上，是否存在一点N，使面积最大？若存在，求出面积的最大值，并求出此时点N坐标；若不存在，请说明理由．
6．已知抛物线过点，顶点为M，与x轴交于A、B两点．如图所示，以AB为直径作圆，记作⊙D．
(1)试判断点C与⊙D的位置关系；
(2)直线CM与⊙D相切吗？请说明理由；
(3)在抛物线上是否存在一点E，能使四边形为平行四边形．若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
7．已知：二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中点A为（﹣1，0），与y轴负半轴交于点C（0，﹣2），其对称轴是直线x＝．
(1)求二次函数y＝ax2+bx+c的解析式；
(2)圆O′经过点△ABC的外接圆，点E是AC延长线上一点，∠BCE的平分线CD交圆O′于点D，连接AD、BD，求△ACD的面积；
(3)在（2）的条件下，二次函数y＝ax2+bx+c的图象上是否存在点P，使得∠PDB＝∠CAD？如果存在，请求出所有符合条件的P点坐标；如果不存在，请说明理由．
8．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0，c＞0）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，且以AB为直径的圆经过点C．
(1)若点A（﹣4，0），点B（16，0），求C点坐标和函数关系式．
(2)若点D是圆与抛物线的交点（D与A、B、C不重合），在（1）的条件下，坐标轴上是否存在一点P，使得以P、B、C为顶点的三角形与△CBD相似？若存在，请求点P坐标；若不存在，请说明理由．
9．二次函数图象的顶点坐标为，且与轴交于点，点坐标为，点为抛物线上一动点，以为圆心，为半径的圆交轴于，两点在的左侧）．
(1)求此二次函数的表达式；
(2)当点在抛物线上运动时，弦的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不发生变化，求出弦的长；
(3)连结，过点作的垂线交过点与轴垂直的直线于点，连结，当时（是坐标原点），直接写出的坐标．
10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，和点，直线是对称轴．
(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)在直线上是否存在点，使？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)为第一象限内抛物线上的一个动点，且在直线右侧，连接，，过点作，垂足为，以点为圆心，作半径为的圆，与相切，切点为．若，且不经过点，求长的取值范围．
11．如图，直线交x轴于点A，交y轴于点C，点B的坐标为，抛物线经过A，B，C三点，抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴的交点为点E，点E关于原点的对称点为F，连接CE，以点F为圆心，的长为半径作圆，点P为直线上的一个动点．
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??????????????????备用图
(1)求抛物线的解析式；
(2)求周长的最小值；
(3)若动点P与点C不重合，点Q为上的任意一点，当的最大值等于时，过P，Q两点的直线与抛物线交于M，N两点（点M在点N的左侧），求四边形的面积．
12．定义：平面直角坐标系中，过二次函数图象与坐标轴所有交点的图，称为该二次函数的坐标圆．
(1)二次函数；
①求该二.次函数与、坐标轴的交点、、的坐