模型41定弦定角
模型展现
图示
条件
在△ABC中,AB为定长,∠C=α为定角度
结论
当α90°时,点C在优弧ACB上运动(不与点A,B重合),∠ACB=12
当α=90°时,点C在⊙O上运动(不与点A,B重合),弦AB为⊙O的直径
当α90°时,点C在劣弧AB上运动(不与点A,B重合),12
推论
构成等腰三角形(AC=BC),即点C为AB的的中点时，点C到AB的距离最大，且此时△ABC的面积最大
结论分析
推论：构成等腰三角形(AC=BC)，即点C为?AB的中点时，点C到AB的距离最大，且此时△ABC的面积最大
证明:如图,⊙O为△ABC的外接圆,连接OA,OB,OC,过点O作OD?AB于点D,过点C作CE⊥AB于点E,
∵OC+OD?CE,∴.当且仅当C，O，D三点共线时，CE的值最大，此时点D与点E重合，AC=BC,∵CE为点C到AB的距离,∴SABC=1
模型解题三步法
例1如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E是矩形内部一点，且AE⊥BE,，则线段CE的最小值为()
A.32B.210
例2如图，在边长为4的等边，ABC中，点P为△ABC内的一个动点，且ABC∠PBC=∠PCA,则可得出∠BPC为定角PBC面积的最大值为.
题以类解
1.如图,在正方形ABCD中,E,F分别是AB,BC边上的点(不与正方形的顶点重合)，CE，DF交于点M,连接BM.若AB=2,∠BCE=∠CDF,则BM的最小值为.
2.如图，在菱形AB-CD中,AB=23,∠A=60°,
3.如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,∠BCD=7
4.问题提出
(1)如图①,已知ABC是边长为2的等边三角形，则ABC的面积为；
问题探究
(2)如图②,在ABC中，已知∠BAC=30°,BC=
问题解决
(3)如图③，某校学生礼堂的平面示意图为矩形ABCD,其宽AB=20米,长BC=24米,为了能够监控到礼堂内部情况，现需要在礼堂最尾端墙面CD上安装一台摄像头M进行观测，并且要求恰好能观测到礼堂前端墙面AB区域，同时为了观测效果达到最佳，还需要从点M出发的观测角∠AMB=45°.请你通过所学知识进行分析，在墙面CD区域上是否存在点M满足要求?若存在，求出MC的长度；若不存在，请说明理由.
模型解题三步法
例1B【解析】根据定弦定角模型作⊙O，如解图,连接CO交⊙O于点E,当点E位于点E位置时，线段CE取得最小值(点圆最值).∵AB=4,∴OA=OB=OE=2.∵BC=6,∴OC=BC
例2BC点P∠BPC
433【解析】∵△ABC为等边三角形,∴∠ABC=∠ACB=60°,即∠PCA+∠PCB=60°,∵∠PBC=∠PCA,∴∠PBC+∠PCB=60°,∴∠BPC=120°.如解图,根据定弦定角模型作△BPC的外圆⊙O,连接AO交BC于点Q，交BC于点P,当点P运动到点P(即点A,P,O三点共线)时,△PBC的面积最大，由题意得12∠BOC=180
题以类解
1.5
定弦两端点构成的定角：∠DMC.抽离模型：如解图，用模型：根据定弦定角模型作⊙O，连接BO交⊙O于点M,要使BM取得最小值,则点B,M,O三点共线,即M在M的位置(点圆最值).∵AB=BC=2,∴CO=OM=1,∴BO=5,此时BM
2.120°,43【解析】如解图，连接BD，∵四边形ABCD是菱形,∠A=60°,∴△ABD为等边三角形(60°菱形模型),∴AD=BD,∠A=∠BDF=60°,∵AE=DF,∴△ADE≌△DBF(SAS),∴∠ADE=∠DBF,∵∠ADE+∠BDE=60°,∴∠BDE+∠DBF=60°.∴∠DGB=120°.找模型：是否存在定弦：线段BD，是否存在动点：点G，是否存在以动点和定弦两端点构成的定角：∠DGB.抽离模型：如解图，作△BGD的外接圆⊙O,用模型:过点G作GH⊥BD于点.H,∵BD=AB=23,∴OD=OB=OG=2.∵GH≥OG-OH,∴当O,G,H三点共线时,GH取得最大值,此时OG⊥BD,∠ODB=30°,∴OH=12OD=1,GH=OG?OH=1,
3.10【解析】如解图,作△BPC