2025数学方程与不等式实际应用题难度递增版
1、某商店以每件40元的价格进了一批商品，出售价格经过两个月的调整，从每件50元上涨到每件72元，此时每月可售出188件商品.
（1）求该商品平均每月的价格增长率；
（2）因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售.经过市场调查发现：售价每下降一元，每个月多卖出一件，设实际售价为x元，则x为多少元时销售此商品每月的利润可达到4000元.
2、2022年11月29日，神舟十五号发射升空，中国首次实现空间站“三舱三船”最大构型，以及6名航天员同时在轨驻留.某网店为满足航空航天爱好者的需求，特推出了“中国空间站”模型.已知该模型平均每天可售出20个，每个盈利40元.为了扩大销售，该网店准备适当降价，经过一段时间测算，每个模型每降低1元，平均每天可以多售出2个.
在每个模型盈利不少于25元的前提下，要使“中国空间站”模型每天盈利1200元，每个模型应降价多少元？
3、俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元．
（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；
（2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？
（3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？
4、《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位.在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地.送行二步与人齐，五尺人高曾记.仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉.良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺（水平距离）时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”设绳索的长为x尺，下列方程正确的是().
A. B.
C. D.
5、在一块长16m、宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园所占面积为荒地面积的一半.下面分别是小明和小颖的设计方案.
小明说：我的设计方案如图（1），其中花园四周小路的宽度相等.通过解方程，我得到小路的宽度为2m.
小颖说：我的设计方案如图（2），其中矩形荒地四个角处的扇形相同.
（1）你认为小明的结果对吗？请计算说明；
（2）请你帮助小颖求出图中的x（结果保留根号和π）.
6、甲、乙两个机器人分别从相距70米的A，B两个位置同时出发，相向运动.甲第1分钟走了2米，且以后每分钟比前1分钟多走1米，乙每分钟走5米.
（1）甲、乙开始运动多少分钟后第一次相遇？
（2）如果甲、乙到达B或A后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1米，乙继续按照每分钟5米的速度行走，那么它们开始运动多少分钟后第二次相遇？
7、甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。甲的速度比乙的速度每小时快2千米。当甲走了全程的1/5时，买了东西耽误了15分钟，之后速度降低了1/4继续前行。两人在A、B两地中点相遇，已知从出发到相遇共用了3小时，求A、B两地的距离。
8、有一项工程，甲工程队单独做需要一定时间完成。若甲工程队先做5天，乙工程队再加入一起做，两队合作10天后，剩下的工程乙工程队单独做还需10天才能完成。已知乙工程队单独完成这项工程所需时间是甲工程队单独完成所需时间的4/5倍。求甲、乙工程队单独完成这项工程分别需要多少天？
9、在一个直角三角形中，两条直角边的长度之和为14厘米，斜边长为10厘米。求这个直角三角形的面积。同时，若以斜边为轴将这个直角三角形旋转一周，得到一个立体图形，求这个立体图形的体积。（提示：旋转后得到的立体图形是由两个同底的圆锥组成，先求出斜边上的高，再计算体积）
答案
1、（1）设该商品平均每月的价格增长率为m，
依题意，得：，
解得：，（不合题意，舍去）.
答：该商品平均每月的价格增长率为20%.
（2）依题意，得：，
整理，得：，
解得：，（不合题意，舍去）.
答：x为60元时商品每天的利润可达到4000元.
2、（1）设每个模型应降价x元，则每个模型可盈利元，平均每天可售出个，
根据题意，得，
整理，得，
解得，，
每个模型盈利不少于25元，
.
答：每个模型应降价10元.
（1）售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，则售单价每上涨（x-44）元，每天销售量减少10（x-44）本，所以y=300-10（x-44），然后利用销售单价不低于44元，且获利不高于30%确定x的范围；
（2）利用每本的利润乘以销售量得到总