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重难点02相似三角形常见几何模型综合训练
中考数学中《相似三角形七大几何模型综合训练》部分主要考向分为七类：
一、“A”字型
二、“8”字型
反“A”字型
四、“k”字型
五、射影定理
六、“共边”模型
七、“十字架”模型
相似三角形是四川中考数学中常考的几何题型，很多考生往往不知道从哪里入手，本小节内容主要是讲解相似三角形中常见的七大几何模型，引导学生进行分析，克服对几何题的恐惧。
考向一：“A”字型
相似三角形几何模型之“A”字模型
已知DE∥BC，则△ADE∽△ABC，比例线段：ADAB=AEAC=
①直接求解：当题目中出现平行和现成的“A”字型时，我们可以利用求“A”字型的方法直接求解。
②间接求解：若题目中没有出现平行，则需要我们自己做辅助线求解。如图所示
1．（2022·四川巴中·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，为△AOB的边上一点，，过作交于点，、两点纵坐标分别为1、3，则点的纵坐标为（????）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵、两点纵坐标分别为1、3，
∴，
∴，
解得：，
∴点的纵坐标为6，故C正确．
故答案为：6．
2．（2024·四川绵阳·三模）如图△ABC中，，，若，，且△BEC的面积是△ADE面积的10倍，则的长度是（???）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：如图，作于点F，
则，
设，则，，
，，
，
又，
，
，
，
，
△BEC的面积是△ADE面积的10倍，
，
即，
整理得，
解得（舍），，
经检验，是原方程的解，
，，
由勾股定理得，
故选C．
3．（2024·四川宜宾·一模）如图，在矩形中，为对角线，点关于的对称点为点，连接，，交于点，过点作，垂足为，过点作，垂足为点，若，，则的值为（??）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】∵点关于的对称点为点，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴是等腰三角形，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴是△ABC的中位线，
∴，
∴．
故选：B．
4．（2024·四川成都·二模）如图，D，E分别是△ABC的边，上的点，若，，，，则的长度为（????）
A． B．2 C．3 D．4
【答案】C
【详解】解：∵，
∴，
∴，即，
解得，
故选：C．
5．（2023·四川甘孜·中考真题）如图，在矩形中，，，点P，Q分别在和上，，M为上一点，且满足．连接、，若，则的长为．
??
【答案】3
【详解】解：设的长为x，
∵，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
又∵，
∴，，
∴，
又∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，即，
∴，
∴，
故答案为：3．
6．（2023·四川眉山·中考真题）如图，△ABC中，是中线，分别以点A，点B为圆心，大于长为半径作弧，两孤交于点M，N．直线交于点E．连接交于点F．过点D作，交于点G．若，则的长为．
??
【答案】
【详解】解：由作图方法可知是线段的垂直平分线，
∴点E是的中点，
∴是△ABC的中线，
又∵是△ABC的中线，且与交于点F，
∴点F是△ABC的重心，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
7．（2024·四川成都·二模）如图，以点O为位似中心，作四边形的位似图形，已知，若四边形的周长为8，则四边形的周长为．
【答案】28
【详解】解：∵，
∴，
∵四边形与四边形是位似图形，
∴四边形四边形，，
∴，
∴，
∴四边形的周长∶四边形的周长，
∵四边形的周长是8，
∴四边形的周长为28，
故答案为：28．
8．（2024·四川宜宾·中考真题）如图，等腰三角形中，，反比例函数的图象经过点A、B及的中点M，轴，与y轴交于点N．则的值为（????）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：作过作的垂线垂足为，与轴交于点，如图，
在等腰三角形ABC中，，是中点，
设，，
由中点为，，故等腰三角形中，
∴，
∴，
∵AC的中点为M，
∴，即，
由在反比例函数上得，
∴，
解得：，
由题可知，，
∴．
故选：B．
9．（2024·四川绵阳·一模）如图，在△ABC中，是高，E是上一点，交于点F，且，则的值是．
【答案】
【详解】解：如图，过点C作于点H，过点F作于点G，
设，则，，，
∴，，，
∵，，
∴，
∴，即，
∴，
∵，．
∴，
∴，即，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴．
10．（2024·四川成都·一模）如图，已知△ABC为等腰三角形，且，延长至D，使得，连接，E是边上的中点，连接，并延长交与点F，连接，则