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热点03一次函数与反比例函数

中考数学中《一次函数与反比例函数》在广东地区主要考向分为五类：

一、一次函数图象与性质（每年1~2道，3~6分）

二、一次函数的应用（每年1~2道，3~6分）

三、反比例函数的性质（每年1~2题，3~76分）

四、反比例函数的应用（每年1~2题，3~6分）

五、一次函数与反比例函数的结合（每年1~2题，3~12分）

一次函数、反比例函数的综合题是广东中考命题热点。选择、填空题和解答题皆可出现。常见两种题型的考察方式：一是根据函数值的大小，求自变量的取值范围，一般先找交点，再分区域，根据函数图象上方的值总比下方的值大，在各区域内找相应的x的取值范围；二是求几何图形面积，要充分利用“数形结合”的思想，使“坐标”与“线段”互相转化，从而解决问题。但是在最近几年这部分考题常结合其他规则几何图形的性质一起出题，多数题目的技巧性较强，复习中需要多加注意。

考向一：函数的图象

【题型01动点与函数图象问题】

函数图象与动点问题，从函数图象中看出增减性，找到关键点和关键的数据；

1．（2024·广东江门·模拟预测）“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出．壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度．下列哪个图象适合表示y与x的对应关系？（不考虑水量变化对压力的影响）（????）

??A．??B．??C．D．??

2．（2025·广东深圳·一模）如图1，在中，，一动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿着的路径运动，过点作，垂足为．设点运动的路程为，与的差为，与的函数图象如图2所示，点，是线段，与轴的交点，则图2中点对应的点位置到点对应的点位置所经历的时长为（???）

A．2秒 B．4秒 C．秒 D．秒

3．（2024·广东深圳·三模）如图，在中，，，，和分别是和的中点，点和点分别从点和点出发，沿着方向运动，运动速度都是每秒个单位长度，当点到达点时，两点同时停止运动．设的面积为，运动时间为，则与之间的函数图像大致为（????）

A．B．C．D．

4．（2024·广东深圳·模拟预测）如图，动点P、Q在平行四边形的边和对角线上运动，动点P的运动轨迹为折线，动点Q的运动轨迹为折线，两动点同时开始运动，且运动速度均为．设动点运动时间为x秒，两动点间距离为，x与y的函数关系式如图所示．当点P在平行四边形的边上运动时，两动点间的最短距离为m，此时运动时间为（）秒，则m的值为（????）．

A． B． C． D．

5．（2024·广东深圳·二模）在中，，D为上一点，，动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在三角形边上沿匀速运动，到达点A时停止，以为边作正方形．设点P的运动时间为，正方形的面积为S，当点P由点B运动到点A时，经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图2所示的图象．由图象可知线段的长为（）

A．7 B．6 C．5 D．4

6．（2024·广东珠海·三模）如图1，E为矩形的边上一点，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线运动到点C时停止，点Q沿运动到点C时停止，它们运动的速度都是，设P，Q同时出发时，的面积为．已知y与t的函数关系如图2所示（曲线为抛物线的一部分），则下列结论错误的是（????）

A． B．当时，的面积是

C．当时， D．当时，

7．（2024·广东广州·二模）如图，在平面直角坐标系中，点分别在轴和轴上，轴，．点从点出发，以的速度沿边匀速运动，点从点出发，沿线段匀速运动．点与点同时出发，其中一点到达终点，另一点也随之停止运动．设点运动的时间为，的面积为，已知与之间的函数关系如图中的曲线段、线段与曲线段．下列说法正确的是（????）

点的运动速度为；

点的坐标为；

线段段的函数解析式为；

曲线段的函数解析式为；

若的面积是四边形的面积的，则时间．

A． B． C． D．

【题型02画函数图象及根据函数图象得出结论】

函数图象、用描点法画函数图象、求自变量的值或函数值、求自变量的取值范围

1．（2024·广东惠州·三模）综合探究

请根据学习函数的经验，将下列探究函数的图象与性质的过程补充完整：

(1)函数的自变量的取值范围是__________．

(2)下表列出了与的几组对应值，请写出其中的值__________，__________；

0

2

3

4

2

1

(3)在如图所示的平面直角坐标系中，描出以（2）表中各组对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；

(4)根据图象直接写出时的取值范围：__________．

2．（2024·广东深圳·模拟预测）初中阶段研究新函数的性质往往需要先确定函数的解析式，再经历列表、描点、连线画出函数图象、观察分析函数图象特征等过程．下表是函数的部分信