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热点02相似

相似是中考数学的常考考点，常见以相似﹑位似等，一般出现在北京中考的第14题，第15题等。多以填空题为主，常和三角形和四边形综合考查。熟练掌握几何性质是提高正确率的关键。

【题型1相似与面积相关】

考查了特殊四边形的性质，三角形相似的性质和判定等知识，熟练掌握相似三角形的性质和判定是关键．

再利用相似三角形的面积之比等于相似比的平方，即可得到相应图形的面积．

1．（2024年北京市第十一中学中考三模）如图，在平行四边形ABCD中，点M为边CD的中点，AM与BD相交于点N，已知S△DNM=1，那么S△ADN

2．（2022年北京市西城区三帆中学中考数学模拟）△ABC中D、E、F是三边中点，若△DEF的面积是2，则△ABC的面积=．

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3．（2020·北京昌平·二模）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是线段AD的中点，连接AC，BE，交于点O，若S△AOE=1，则S△BOC=

4．（2020年北京市外国语大学附属中学九年级下学期一模）如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是OB的中点，连接AE并延长交BC于点F，若△BEF的面积为2，则△AED的面积为．

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5．（2020年北京市丰台区中考数学4月模拟）如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是OB的中点，连接AE并延长交BC于点F．若△BEF的面积为1，则△AED的面积为．

【题型2相似与周长相关】

考查了等边三角形的性质、折叠变换的性质、相似三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，熟练掌握直角三角形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．再利用周长比等于相似比解题。

6．（北京市2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，ADAC=AEAB=35，且△

7．（北京市2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟）如图，将等边△ABC折叠，使得点C落在AB边上的点D处，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC边上．若AC＝8，AD＝2，则△AED周长为，CECF的值为

8．（顺义区第一中学2021-2022学年九年级上学期月考）如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，BC=40cm，AD=30cm，从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G、H分别在AC、AB上，AD与HG的交点为M．则矩形EFGH的周长为

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9．（海淀区清华附中2019-2020学年九年级上学期12月）如图，在△ABC中，若DE∥BC，AD=3，BD=6，△ADE的周长为9，则△ABC的周长为．

10．（顺义区2021-2022学年九年级上学期期末）如图，在ΔABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，则ΔADE与ΔABC的周长之比等于.

【题型3相似求线段长】

主要考查了矩形的性质，三角形的中位线定理，三线合一，相似三角形的判定和性质，理解特殊四边形的性质，熟练掌握三角形的中位线定理，相似三角形的判定和性质是解决问题的关键．

11．（陈经纶中学分校2024~2025学年下学期九年级数学开学）如图，在矩形ABCD中，已知BE⊥AC，若AB=2,BC=4，则AF的长为．

12．（海淀区人大附中2024~2025学年下学期九年级开学）如图，四边形ABCD和CEFG均为正方形，连接AF交CD于点M，点M恰好为CD中点，若AB=6，则CE的长为．

13．（24-25九年级上·北京东城·期中）如图，在△ABC中，若DE∥BC，ADAB=13，AE=4

14．（陈经纶中学分校2024-2025学年九年级上学期数学12月）如图，在矩形ABCD中，已知BE⊥AC，若AB=2,BC=4，且，则AE的长为．

15．（24-25九年级上·北京房山·期中）如图，AE,BD相交于点C，若AC=20,BC=22,CD=33,CE=30,DE=48，则AB=．

【题型4相似求线段比】

主要考查了矩形的性质，三角形的中位线定理，三线合一，相似三角形的判定和性质，理解特殊四边形的性质，熟练掌握三角形的中位线定理，相似三角形的判定和性质是解决问题的关键．

16．（24-25九年级上·北京昌平·期中）如图，在菱形ABCD中，点E在边AD上，BE与AC交于点F．若AB=4，∠ABC=60°，AF=1，则AEAB的值为

17．（2024年北京市三帆中学中考二模）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，OE∥CD交BC于点E，连接AE交