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热点02相似
相似是中考数学的常考考点，常见以相似﹑位似等，一般出现在北京中考的第14题，第15题等。多以填空题为主，常和三角形和四边形综合考查。熟练掌握几何性质是提高正确率的关键。
【题型1相似与面积相关】
考查了特殊四边形的性质，三角形相似的性质和判定等知识，熟练掌握相似三角形的性质和判定是关键．
再利用相似三角形的面积之比等于相似比的平方，即可得到相应图形的面积．
1．（2024年北京市第十一中学中考三模）如图，在平行四边形ABCD中，点M为边CD的中点，AM与BD相交于点N，已知S△DNM=1，那么S△ADN
【答案】2
【详解】解：∵点M为CD的中点，
∴DM=12
在平行四边形ABCD中AB∥CD，
∴∠ABN=∠MDN，∠BAN=∠DMN，
∴△ABN∽△MDN，
∴ABMD
∴S△ADN
∵S△DMN
∴S△ADN
故答案为：2．
2．（2022年北京市西城区三帆中学中考数学模拟）△ABC中D、E、F是三边中点，若△DEF的面积是2，则△ABC的面积=．
??
【答案】8
【详解】解:∵D，E，F分别为三边中点，
∴DE,DF,EF为△ABC的中位线，
∴DE
∴△DEF∽△CAB，
∴S△DEFS△ABC
∴S
故答案为：8．
3．（2020·北京昌平·二模）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是线段AD的中点，连接AC，BE，交于点O，若S△AOE=1，则S△BOC=
【答案】4
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵点E是线段AD的中点，
∴AE=12AD=1
∵AD∥BC，
∴△AEO∽△CBO，
∴S△AEO
∴S△BOC=4×1=4，
故答案为：4．
4．（2020年北京市外国语大学附属中学九年级下学期一模）如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是OB的中点，连接AE并延长交BC于点F，若△BEF的面积为2，则△AED的面积为．
??
【答案】18
【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴OB＝OD，AD∥BC，
∴△BEF∽△DEA，
∵E是OB的中点，
∴BE=1
∴BEED
∴S
∵△BEF的面积为2，
∴△AED的面积为18，
故答案为：18．
5．（2020年北京市丰台区中考数学4月模拟）如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是OB的中点，连接AE并延长交BC于点F．若△BEF的面积为1，则△AED的面积为．
【答案】9
【详解】∵四边形ABCD是正方形，
∴OB＝OD，AD∥BC，
∴△BEF∽△DEA，
∴BEED
∵E是OB的中点，
∴BEED
∴EFAE
∴SΔBEF
∵△BEF的面积为1，
∴△AEB的面积为3，
∵BEED
∴SΔAEB
∴△AED的面积为9，
故答案为：9．
【题型2相似与周长相关】
考查了等边三角形的性质、折叠变换的性质、相似三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，熟练掌握直角三角形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．再利用周长比等于相似比解题。
6．（北京市2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，ADAC=AEAB=35，且△
【答案】12
【详解】解：∵ADAC=AE
∴△ADE∽△ACB，
∴△ADE与△ACB的周长比为35
∵△ABC的周长为20cm，
∴△ADE的周长为12cm．
故答案为：12．
7．（北京市2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟）如图，将等边△ABC折叠，使得点C落在AB边上的点D处，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC边上．若AC＝8，AD＝2，则△AED周长为，CECF的值为
【答案】1057
【详解】解：∵△ABC是等边三角形，
∴BC＝AB＝AC＝8，∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°，
∵AD＝2，
∴BD＝6，
由折叠的性质可知：CE＝DE，CF＝DF，∠EDF＝∠C＝60°，
∴AE+DE+AD＝AC+AD＝10，即△AED周长为10，
故答案为：10；
∴DF+BF+BD＝BC+BD＝14，
∵∠EDF＝∠BAC＝∠ABC＝60°，
∴∠FDB+∠EDA＝∠AED+∠EDA＝120°，
∴∠FDB＝∠AED，
∵∠B＝∠A＝60°，
∴△AED∽△BDF，
∴AE
∴AE+AD+ED
∴CECF
故答案为：57
8．（顺义区第一中学2021-2022学年九年级上学期月考）如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，BC=40cm，AD=30cm，从这张硬纸片上剪下一个长