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热点02方程与不等式
中考数学中《方程与不等式》部分主要考向分为五类：
一元一次方程（每年1~2道，3~6分）
二元一次方程（组）（每年1~2道，3~6分）
三、一元二次方程（每年2~4道，6~12分）
四、分式方程（每年2~4题，6~12分）
五、不等式（组）（每年1~4题，3~12分）
方程（组）与不等式（组）在数学中考中的难度中等，题型比较多，选择题、填空题、解答题都可以考察。其中，一元一次方程与二元一次方程（组）一般出在选择题，难度不大，一元一次方程多考察其在实际问题中的应用，；二元一次方程组则以计算和应用题为主占分较多。一元二次方程单独出题时多考察其根的判别式、根与系数的关系以及在实际问题中提炼出一元二次方程；一元二次方程的计算则主要出现在几何大题中，辅助解压轴题。分式方程的考察内容不多，但基本属于必考考点，可以是一道小题考察其解法，也可以是应用题。不等式组是这四个考点中占分最多的一个，考察难度也是可大可小，其解法、含参数的不等式组问题、和方程结合的应用题都经常考到。虽然该热点难度中等，一般不会失分，但是组合出题时，难度也可以变大，复习时需要特别注意。
考向一：一元一次方程
【题型1一元一次方程及其解法】
一元一次方程的定义，一个未知数，次数为1的方程。
方程的解与等式的基本性质。
牢记一元一次方程的解法，移项需要变号，注意系数化为1。
1．（2025·广东·模拟预测）关于x的一元一次方程的解为，则m的值为（???）
A． B．1 C．4 D．
【答案】A
【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
【分析】本题考查一元一次方程的解和解一元一次方程，把代入一元一次方程，得到关于m的一元一次方程，即可得到答案．
【详解】解：∵关于x的一元一次方程的解为，
∴把代入得：
，
解得：．
故选A．
2．（2024·广东佛山·三模）小明做作业时发现方程已被墨水污染：电话询问老师后知道：方程的解且被墨水遮盖的是一个常数．则该常数是（????）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】方程的解、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
【分析】此题考查了一元一次方程的解．设被污染的常数■是a，把代入计算即可求出a的值．
【详解】解：设被污染的常数■是a，
把代入，得：，
解得，
故选A．
3．（2023·广东佛山·模拟预测）下面各式的变形正确（???）
A．由5，得 B．由，得
C．由，得 D．由，得
【答案】C
【知识点】等式的性质
【分析】本题主要考查了等式的性质．解题的关键是掌握等式的性质：、等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，等式仍成立；、等式的两边同时乘以或除以同一个不为的数或字母，等式仍成立．
根据等式的性质对各选项进行分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：解：A、由5，得，原变形正确，故此选项符合题意；
B、由，得，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、由，得，原变形正确，故此选项符合题意；
D、由，得，原变形错误，故此选项不符合题意．
故选：C
4．（2024·广东广州·一模）方程的解为．
【答案】
【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
【分析】根据解方程的基本步骤解答即可，本题考查了解方程的基本步骤，熟练掌握步骤是解题的关键．
【详解】，
，
解得，
故答案为：．
5．（2024·广东广州·中考真题）定义新运算：例如：，．若，则的值为．
【答案】或
【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、解一元二次方程——直接开平方法
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是明确新运算的定义．根据新定义运算法则列出方程求解即可．
【详解】解：∵
而，
∴①当时，则有，
解得，；
②当时，，
解得，
综上所述，x的值是或，
故答案为：或．
6．（2024·广东广州·一模）解方程：．
【答案】
【知识点】解一元一次方程（三）——去分母
【分析】本题考查了解一元一次方程，根据解一元一次方程的步骤解方程即可求解．
【详解】解：，
去分母得，，
移项得，，
解得：．
【题型2实际问题与一元一次方程】
1、解一元一次方程应用题，遵循5个步骤，其各个步骤的注意事项如下：
步骤
要点
“审”（即审题）
“审”题目中的已知量、未知量、基本关系；
“设”（即设未知数）
一般原则是：问什么就设什么；或未知量较多时，设较小的量，表示较大的量
“列”【即列方程】
找准题目中的等量关系，根据等量关系列出方程
“解”【即解方程】
根据一次方程（组）的解法解出方程，注意解方程的过程不需要在解答中体现
“验”（即检验）
非题目要求，此步可以不写
检验分两步，一是检验方程是否解正确；二是检验方程的解是否符合题